berechnen sie die x-Achse aus

Question

Guten Morgen ihr Lieben, habe seit neustem ein neues Thema und komme leider Gottes nicht weiter.

Ich soll hier die x-Achse ausrechnen

Wie muss ich vorgehen?

F(x)=-0,50x^4+12x^2-32x+24

Answer 1

Ich vermute mal, dass die Schnittstellen mit der x-Achse
(Die heißen auch Nullstellen) ausrechnen sollst.
Da machst du einfach    f(x)=0
und multiplizierst mit -2 damit die -0,5 vor dem x^4 verschwinden.
Dann hast du
x^4  - 24x^2  + 64x - 48 = 0
Jetzt musst du mal ein wenig probieren und merkst x=2 klappt.
Dann Polynomdivision  (^4  - 24x^2  + 64x - 48):(x-2) gibt
x^3+2x^2-20x+24 und das dann gleich Null gesetzt und du siehst x=2 ist wieder eine Lösung.
Also noch mal dividieren

(x^3+2x^2-20x+24):(x-2)  =  x^2+4x-12

Das Ergebnis gleich Null setzen und dann mit pq-Formel oder quadratischer

Ergänzung oder so lösen gibt x=2 oder x=-6.

Also sind die Nullstellen -6 und 2, letztere ist sogar eine dreifache Nullstelle

Answer 2

dividiere durch -0,5

F(x)=-0,50x⁴+12x²-32x+24 = 0   |Polynomdivision mit x = 2

(x^4          - 24x^2  + 64x  - 48) : (x - 2)  =  x^3 + 2x^2 - 20x + 24 
-(x^4  - 2x^3)                     
 —————————————
        2x^3  - 24x^2  + 64x  - 48
      -(2x^3  -  4x^2)            
        ————————————
              - 20x^2  + 64x  - 48
            -(- 20x^2  + 40x)     
              ——————————
                         24x  - 48
                       -(24x  - 48)
                         —————————
                                 0

Und nochmals eine Polynomdivision. Wieder ist x = 2 eine Nullstelle:

(x^3  + 2x^2  - 20x  + 24) : (x - 2)  =  x^2 + 4x - 12 
-(x^3  - 2x^2)            
 ——————————
        4x^2  - 20x  + 24
      -(4x^2  -  8x)     
        —————————
              - 12x  + 24
            -(- 12x  + 24)
              ——————
                        0

Nun pq-Formel verwenden.

x₃ = 2 und x₄ = -6

Durch Raten hatten wir noch x_1,2 = 2

Grüße