ganzrationale nullstelle

Question

Ich soll die Nullstelle einer ganzrationalen Funktion  bestimmen aber weiß überhaupt nicht wie. Beispiel : f(x)=x*3+3x*2+2,25x

Das * steht für eine danach folgende Hochzahl

Answer 1

nutze dafür das Dach ganz links oben auf Deiner Tastatur ;). Also für die Hochzahl.

Zur Frage:

Null setzen:

f(x) = x^3+3x^2+2,25x = 0   |Ausklammern

x*(x^2+3x+2,25) = 0            |Faktorweise anschauen

x₁ = 0 und x^2+3x+2,25 = 0

Für letzteres pq-Formel verwenden:

x_2,3 = -1,5

Alles klar?

Grüße

Answer 2

 f(x) = x³ + 3x² + 2,25x

x³ + 3x² + 2,25x = 0

x ( x² + 3x + 2,25) = 0

x₁ = 0 oder x² + 3x + 2,25 = 0

x² + 3x + 2.25 = 0

p-q-Formel:

$$x_2,_3= -\frac { 3 }{ 2 }± \sqrt { (\frac { 3 }{ 2 })^2-2,25 } $$

$$x_2,_3= -1,5± \sqrt { 2,25-2,25 } $$

$$x_2,_3= -1,5$$

Somit hast du  die Nullstelle $$x_1=0$$ und die doppelte Nullstelle $$x_2,_3=-1,5$$

Bei anderen Aufgaben mit gleichem Schema musst du die Variable x auf eine Seite bringen und nach x auflösen. Hier war das ein bisschen schwieriger, du musstest das x erstmal ausklammern, damit du die p-q-Formel anwenden konntest. Dabei entstand noch eine Nullstelle $$x_1=0$$Beim Ausrechnen der p-q-Formel entstand eine doppelte Nullstelle $$x_2,_3=-1,5$$