Lösungsmenge Wurzelgleichung: √(4x^2-6x) + 1=2x

Question

Ich soll die Lösungsmenge folgender wurzelgleichung bestimmen..

Komme gar nicht klar......

√4x²-6x   + 1=2x

EDIT (Lu): Gemeint war: √(4x²-6x)   + 1=2x

Vgl. Diskussion unten.

Answer 1

Du meinst ?:

√(4x²-6x+1)=2x    |Quadrieren

4x^2-6x+1 = 4x^2 |-4x^2+6x

6x = 1

x = 1/6

Probe machen

Grüße

Comments

Nein das +1 ist nicht mehr in der wurzel sondern steht allein daneben :(

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also √(4x²-6x)       +1=2x

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Ah ok,

√(4x²-6x)       +1=2x   |quadrieren (binomische Formel links anwenden)

(4x^2-6x) + 2√(4x²-6x) + 1 = 4x^2   |-4x^2+6x-1

2√(4x²-6x) = +6x-1            |:2, dann quadrieren

4x^2-6x = (3x-1/2)^2

4x^2-6x = 9x^2 - 3x + 1/4  |-4x^2+6x

5x^2+3x+1/4 = 0          |:5, dann pq-Formel

x₁ = -1/2 und x₂ = -1/10

Mach die Probe: Beide Lösungen erfüllen die Gleichung nicht.

(Rechts steht was negatives, links auf jedenfall was positives...das will nicht gehen ;))

Answer 2

√(4x²-6x) +1 = 2x
√(4x²-6x) = 2x - 1  | quadrieren : Vorsicht, dadurch sind Scheinlösungen möglich
4*x^2 - 6x = 4x^2 - 4x + 1
-6x + 4x = 1
-2x = 1
x = -1/2

Probe
√(4*(-1/2)²-6*(-1/2)) +1 = 2 * (-1/2)
√ ( 1 + 3 ) + 1 = -1
2 + 1 = -1  | falsch

Es gibt keine Lösung für die Gleichung
L = { }