Exponentialgleichung 1,8 · 10^{x-7} = 4,32 mit Logarithmus berechnen?

Question

Wie lautet die Lösung dieser Exponentialgleichung?

1,8 · 10^{x-7} = 4,32

Answer 1

10^{x-7} = 4,32/1,8 = 2,4

10^x/10^7 = 2,4

10^x = 24.000.000

x = ln24000000/ln10 = 7,38

Answer 2

die Lösung lautet

$$ x = 7 + \lg \left( \frac{4,32}{1,8} \right) $$

wobei lg den Logarithmus zur Basis 10 beschreibt.

Gruß

Answer 3

1,8 x 10^x-7 = 4.32  | : 1.8
10^x-7 = 2.4  | lg ()
lg ( 10^x-7 )= lg ( 2.4 )
x - 7  = 0.38
x = 7.38

Probe
1.8 * 10^{7.38-7} = 4,32
1.8 * 2.4 = 4.32
4.32 = 4.32