Quadratische Funktionsgleichung bestimmen mit Lösungsweg (3 Punkte auf Graphen bekannt)

Question

Ich suche eine Funktionsgleichung zu den Punkten G(0/0), H(-2/33) und P(10/795) (liegen alle auf dem Graphen).

ich würde mich sehr über einen Lösungsweg freuen

Answer 1

Die Funktionsgleichung lautet: f(x) = 8x² - 0.5x

Du kommst zur Lösung, wenn Du ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten aufstellst: Das geschieht aufgrund der Form der gesuchten Funktion   f(x) =ax² + bx + c

In der ersten Spalte setzt Du x² ein, in der zweiten x und in der dritten hast Du dann c:

 

a * 0   + b * 0 + c = 0                      (aus dieser Gleichung kannst Du schon c = 0 ablesen)

a * (-2)² + b * (-2)  + c = 33

a * 10²  + b * 10 + c = 795

 

Jetzt löst Du das Gleichungssystem, wobei die Unbekannten a,b,c sind.

Die Funktionsgleichung lautet dann: (a=8, b = -0.5, c= 0)

f(x) = 8x² - 0.5x

 

LG

Capricorn

Comments

ich hab eine frage wie kommst du auf die funktionsgleichung den schritt verstehe ich nicht das vorher hatt ich sogar richtig

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Wenn Du 2 Punkte hast, gibt es eine lineare Funktion y = mx + c  (2 Unbekannte)

Wenn Du 3 Punkte hast, gibt es eine quadratische Funktion  y = ax² + bx + c

usw.

Weil Du nun in der ersten Spalte x²  eingesetzt hast, bekommst Du dort für a auch den Faktor für das x² .

In der 2. Spalte hast Du x eingesetzt und so bekommst Du als Lösung für die 2. Unbekannte das b (Faktor von x).

c ist dann das konstante Glied. Graphisch gesehen ist es der y-Achsenabschnitt.

Somit hast Du    f(x) =ax² + bx + c  = 8x² - 0.5x + 0 = 8x² - 0.5x

Ist es Dir jetzt klar? Sonst einfach nochmals nachfragen.

LG

 

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ich verstehe nur nicht wie du auf die 8 kommst und auf die -0,5

ich habe jetzt

a * (-2)² + b * (-2)  + c = 33  ich habe beide ausgerechnet = 4a -2b+c=33

a * 10²  + b * 10 + c = 795  und = 100a+10b+c=795

und dann weiß ich nicht mehr weiter

vielen vielen Dank für deine Geduld

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In dem Fall hilft nur die beiden gleichungen untereinander setzen  , die erste mit 5 multiplizieren und dann dass additionverfahrena anwenden.

  4a-    2b   =33           |*5                      

100a+10b  =795

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20a -10b   =165

100a+10 b=795                   nun beide Gleichungen addieren

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120a         =960                  nun nach a auflösen       a=8   , und a in eine der Gleicungen einsetzen und nach b auflösen.

 

32-2b=33          ⇒-2b=1                  ⇒b=-1/2     oder b=-0,5

                                          

 

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Okay ich hab alles Verstanden Ich kann mich nur doppelt und dreifach bedanken mega großes dankeschön