Zeige (1+1/n)^n < (1+1/n)^{n+1}

Question

ich weiß, dass beide Folgen gegen e gehen, aber ich weiß nicht wie man diese Behauptung zeigen könnte.

$$(1+\frac { 1 }{ n } )^{ n }\quad <\quad { (1+\frac { 1 }{ n }  })^{ n+1 }$$

Comments

( 1 + 1/n ) < ( 1 + 1/n )^{n+1}
( 1 + 1/n ) < ( 1 + 1/n )^{n} * ( 1 + 1/n )^{1}
1 < ( 1 + 1/n )^{1}
1 < 1 + 1/n
0 < 1/n

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Danke für deine Bemühungen, leider hast du mit 1+1/n und nicht mit (1+1/n)^n gerechnet. Die Lösung von Mathef ist aber Korrekt.

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Das hast du recht. ich korrigiere

( 1 + 1/n )^n < ( 1 + 1/n )^{n+1}
( 1 + 1/n )^n < ( 1 + 1/n )^{n} * ( 1 + 1/n )^{1}
1 < ( 1 + 1/n )^{1}
1 < 1 + 1/n
0 < 1/n

Answer 1

Teile doch einfach die Ungleichung durch   (1 + 1/n)^n , das kannst du, weil das positiv ist.
Dann hast du   1 < 1+ 1/n und das stimmt für jedes n.