Sei z = x + iy ∈C eine beliebige komplexe Zahl mit x; y ∈
R. In dieser Aufgabe zeigen wir, dass jede quadratische Gleichung in den
komplexen Zahlen eine Lösung besitzt (anders als in den reellen Zahlen).
Beweisen Sie, dass z eine Quadratwurzel v = a + bi ∈ℂ (mit a; b ∈
R) in den komplexen Zahlen besitzt, dann und nur dann wenn das
Gleichungssystem
a2 - b2 = x
2ab = y
eine Lösung a; b ∈R besitzt.
Meine Gedanken:
wenn a oder b = 0, so ist y = 0. Also wird es auf eine Fallunterscheidung hinauslaufen. Mehr fällt mir im mom leider auch nicht ein..
Gruß