f'(0) berechnen. Verwenden Sie zur Grenzwertberechnung das Einschließungskriterium 0.

Question

Gegeben sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} \sin (1 / x) & \text { für } x \neq 0 \\ 0 & \text { für } x=0 \end{array}\right. \)

f(x):= x^2 sin(1/x) für x≠0 und f(x):=0 für x=0.

Ich soll f'(0) bestimmen.

Als Hinweis war gegeben: Verwenden Sie zur Grenzwertberechnung das Einschließungskriterium 0.

Answer 1

f(x) = x^2·SIN(1/x)

f'(x) = 2·x·SIN(1/x) - COS(1/x)

lim (x -> 0) 2·x·SIN(1/x) - COS(1/x)

lim (t -> ∞) 2·SIN(t)/t - COS(t)

Abschätzung für t -> ∞ -1 <= - COS(t) <= 1

Comments

kannst du mir erklären, was du genau gemacht hast

irgndwie verstehe ich das nicht. wie kommst du auf f´(x)? muss ich nicht einen genauen wert herausbekommen, wenn ich den Grenzwert bestimme?