Inverse Matrix und lineare gleichungssysteme berechnen

Question

a) Berechnen Sie inverse A^-1  der Matrix A=  1  -1  0

                                                                   2   1   1

                                                                   2   0   1

b) Berechnen sie mit Hilfe der Matrix A^-1 , die sie in a) ermittelt haben, die Lösungen der folgenden linearen Gleichungssysteme:

i)  Ax =  1                             ii) Ax = r                           iii) Ax = 0

             2                                         s                                        1

             3                                         0                                        0

Machen sie jeweils die Probe!!!!

Answer 1

Überführe die Matrix \(A\) durch elementare Zeilenumformungen in die Einheitsmatrix. Wende die gleichen Umformungen simultan auf die Einheitsmatrix an, die dadurch in \(A^{-1}\) überführt wird.$$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-1&0&1&0&0\\2&1&1&0&1&0\\2&0&1&0&0&1\end{array}\right)$$Subtrahiere das doppelte der ersten Zeile von der zweiten.
Subtrahiere das doppelte der ersten Zeile von der dritten.$$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-1&0&1&0&0\\0&3&1&-2&1&0\\0&2&1&-2&0&1\end{array}\right)$$Subtrahiere die dritte Zeile von der zweiten.$$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-1&0&1&0&0\\0&1&0&0&1&-1\\0&2&1&-2&0&1\end{array}\right)$$Subtrahiere das doppelte der zweiten Zeile von der dritten.$$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-1&0&1&0&0\\0&1&0&0&1&-1\\0&0&1&-2&-2&3\end{array}\right)$$Addiere die zweite Zeile zur ersten.$$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&1&1&-1\\0&1&0&0&1&-1\\0&0&1&-2&-2&3\end{array}\right)$$Es ist also$$A^{-1}=\begin{pmatrix}1&1&-1\\0&1&-1\\-2&-2&3\end{pmatrix}.$$Ein LGS \(Ax=b\) lässt sich nun leicht durch \(x=A^{-1}b\) lösen.

Comments

Vielen lieben dank.do wie bekomme ich Aufgabe b hin.

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Mache das was hj195 am Schluss schreibt. x = A^{-1}b