Ableitung von f(x)= (5x^7+3x^8) / x^6

Question

Frage zum Ableiten:

Ich habe folgende Funktion gegeben, die ich versucht habe abzuleiten. Allerdings bin ich mir unsicher mit meinem Ergebnis.

$$ f ( x ) = \frac { 5 x ^ { 7 } + 3 x ^ { 8 } } { x ^ { 6 } } ; \quad f ^ { \prime \prime } ( x ) = 35 x ^ { 6 } + 6 x $$

Und wie wäre die Ableitung dieser Funktion:

$$ f ( x ) = \frac { 2 x ^ { 7 } + 3 x ^ { 8 } - x ^ { 2 } } { x ^ { 6 } } $$

Answer 1

 f(x)= (5x⁷+3x⁸) / x⁶

Es ist besser, wenn du im Zähler erst mal x^6 ausklammerst und mit x^6 kürzt.

f(x) = 5x + 3 x^2

f ' (x) = 5 + 6x

f ' ' (x) = 6

Auch bei b) kannst du mit x^6 kürzen. Gibt halt einen negativen Exponenten beim letzten Summanden. Das stört nicht.

f(x) = 2x + 3x^2 - x^{- 4} 

f ' (x) = 2 + 6x + 4*x^{-5}

f ' ' (x) = 6 - 20 x^{-6}

Answer 2

Erstmal vereinfachen, dann ist es klar, wie man ableiten muss.

$$ \begin{array} { l } { f ( x ) = \frac { 5 x ^ { 7 } + 3 x ^ { 8 } } { x ^ { 6 } } = \frac { 5 x ^ { 7 } } { x ^ { 6 } } + \frac { 3 x ^ { 8 } } { x ^ { 6 } } = 5 x + 3 x ^ { 2 } } \\ { f ^ { \prime } ( x ) = 6 x + 5 } \\ { f ( x ) = \frac { 2 x ^ { 7 } + 3 x ^ { 8 } - x ^ { 2 } } { x ^ { 6 } } = 2 x + 3 x ^ { 2 } - x ^ { - 4 } } \\ { f ^ { \prime } ( x ) = 6 x + 4 x ^ { - 5 } + 2 } \end{array} $$