Es sei die Folge der reellen Zahlen (an), rekursiv definiert durch a0 := 2 und an+1 := √ 2an − 1.

Question 1

Es sei die Folge der reellen Zahlen (a_n), rekursiv definiert durch a₀ := 2 und a_n+1 := √(2a_n − 1）

(1) Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass stets 1 ≤ a_n ≤ 2 gilt.

(2) Untersuchen Sie die Folge (a_n) auf Monotonie.

(3) Untersuchen Sie die Folge (a_n) auf Konvergenz.

(4) Bestimmen Sie den Grenzwert, wenn er existiert.

Question 2

(1) wie groß kann denn \( \sqrt{2x-1} \) für \( x \in [1,2] \) sein?

(2) wie verhält sich denn \(a_n\) zu \(a_{n+1} \)? Größer? Kleiner? Nicht allgemein beantwortbar?

(3) Beschränktheit und Monotonie sind 2 gute Stichpunkte zum Thema Konvergenz.

(4) Nutze \( \lim \limits_{n \to \infty} a_{n+1} = a = \lim \limits_{n \to \infty} a_n \)

Gruß

Question 3

Sorry, kann ich nicht so gut deine Antwort verstehen, könntest du detailliert ? Bild Mathematik

Question 4

Detaillierter geht immer....wo genau sind deine Probleme? Was hast du denn schon selber versucht?

Question 5

Ja, habe ich schon. Aber noch vielen Dank!

Yakyu · Answer 1 · 2014-11-13T20:39:48+0000

(1) wie groß kann denn \( \sqrt{2x-1} \) für \( x \in [1,2] \) sein?

(2) wie verhält sich denn \(a_n\) zu \(a_{n+1} \)? Größer? Kleiner? Nicht allgemein beantwortbar?

(3) Beschränktheit und Monotonie sind 2 gute Stichpunkte zum Thema Konvergenz.

(4) Nutze \( \lim \limits_{n \to \infty} a_{n+1} = a = \lim \limits_{n \to \infty} a_n \)

Gruß

Sorry, kann ich nicht so gut deine Antwort verstehen, könntest du detailliert ? — ABQM_4869, 14 Nov 2014
Detaillierter geht immer....wo genau sind deine Probleme? Was hast du denn schon selber versucht? — Yakyu, 14 Nov 2014

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