Grenzwert berechnen mit Formul für Eulersche Zahl. (n+1)^{n+1} / ((3n + ^n√2) n^n)

Question

Wie kann man den Grenzwert für folgenden Ausdruck bestimmen?

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{n+1}}{(3 n+\sqrt[n]{2}) n^{n}} \)

Answer 1

(n+1)^{n+1}/((3n + ^n√2) n^n)

= ((n+1) (n+1)^n ) /((3n + ^n√2) n^n)

= (n+1)/(3n + ^n√2)  * ((n+1)/n)^n

=  (1+1/n)/(3 +( ^n√2)/n)  * (1 + 1/n )^n

Nun Grenzwert machen

= 1/3 * Wert, den du aus deiner Formel ablesen kannst.