aus folgenden Eigenschaften immer eine Funktion angeben

Question

1) Die Funktion f2(x) hat ein Minimum im Punkt S(2;4)

2) Das Maximum der Funktion f3(x) fällt mit der Nullstelle zusammen

3) Die Polynomfunktion 5. Grades hat genau 4 Nullstellen

4) Die Funktion f6(x) hat die Nullstellen x1=1 ; x2=3 und x3=5. Das Maximum liegt im Intervall Imax (1;3)

Answer 1

Hi,

Da könne man bei den ersten beiden eine Parabel nutzen.

1) f(x) = (x-2)^2 + 4

Das ist eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt bei S(2|4)

2) Gleiches Spiel nochmals, nur umdrehen

f(x) = -x^2

Nach unten geöffnete Normalparabel erfüllt die Bedingung bereits ;).

3)

f(x) = (x-5)(x-4)(x-3)(x-2)^2

Da haben wir die Linearfaktordarstellung verwendet

4)

f(x) = (x-1)(x-3)(x-5)

Es muss ein Maximum entweder zwischen den ersten beiden Nullstellen liegen oder zwischen den hinteren beiden. Das würde sich ändern, wenn man das Vorzeichen insgesamt drehen würde (also den Faktor -1 dranmultipliziert). Eine Punktprobe zeigt aber, dass das so bereits in Ordnung geht (da bspw. f(2) > f(4)) :).

Alles klar?

Grüße