Betragsgleichung folgender Aufgabe; -|1/4 x+2 | = 3x-4

Question

Ich habe ein Problem bei der Betragsrechnung folgender Aufgabe; -|1/4 x+2 |= 3x-4

Comments

Was genau steht unter dem Bruchstrich? Nur die 4? 

Answer 1

- |1/4·x + 2| = 3·x - 4

|1/4·x + 2| = 4 - 3·x

Es muss gelten 4 - 3·x >= 0 --> x <= 4/3

Fall 1: 

1/4·x + 2 = 4 - 3·x --> x = 8/13

Fall 2:

1/4·x + 2 = 3·x - 4 --> x = 24/11 --> Keine Lösung weil > 4/3

Wir erhalten die Lösung x = 8/13

Wenn der Ausdruck anders gemeint ist, dann sag nochmals bescheid.

Answer 2

\(-| \frac{1}{4} x+2 |= 3x-4|*(-1)\)

\(| \frac{1}{4} x+2 |= 4-3x  |^{2}\)

\(( \frac{1}{4} x+2)^2 = (4-3x)^2  \)

\(( \frac{1}{4} x+2)^2 - (4-3x)^2=0  \)

3.Binom:

\([ (\frac{1}{4} x+2) - (4-3x)]*[ (\frac{1}{4} x+2) + (4-3x)]=0  \)

\([ \frac{1}{4} x+2 - 4+3x]*[ \frac{1}{4} x+2 + 4-3x]=0  \)

\([ \frac{13}{4} x-2]*[ -\frac{11}{4} x+6]=0  \)

\(x₁=\frac{8}{13} \) Probe ergibt ✓

\(x₂=\frac{24}{11} \)  Probe ergibt falsch

\(x=\frac{8}{13} \) ist die Lösung