Bewegungsaufgabe Uhrzeit?

Question

Ich habe folgendes Problem vorliegen:

Ein Fahrer fährt um 12:00 los mit einer mittleren Geschwindigkeit von 100 km/h, der anderer Fahrer fährt um 12:15 los mit einer mittleren Geschwindigkeit von 120 km/h. Es soll die Uhrzeit berechnet werden, dort wo die beiden 10km von einander entfernt sind. (die Lösungen lt. Mathebuch wären 13Uhr und 14 Uhr)

Kann mir da jemand helfen, wäre echt dringen!

Vielen lieben Dank!

Answer 1

Von 12:00 bis 12:15 legt der erste 25 km zurück. Pro Stunde wird die Distanz zwischen den beiden um 20 km kleiner. Von 25 bis 10 km sind es 15 km, die aufgeholt werden müssen.

15 km sind 3/4 von 20, also dauert es nach 12:15 h 3/4 Stunden bis sie 10 km auseinander sind, dann ist es 13:00 Uhr. Jetzt überholt der schnellere den langsameren. Nach einer halben Stunde sind sie gleich weit und nach einer weiteren halben Stunde sind sie wieder 10 km voneinander entfernt. Die Lösung stimmt, dann ist es nämlich 14:00 Uhr.

Answer 2

Man könnte hier auch zwei lineare Funktionen aufstellen:

Ein Fahrer fährt um 12:00 los mit einer mittleren Geschwindigkeit von 100 km/h

f(x) = 100*(x - 12) = 100x - 1200

der anderer Fahrer fährt um 12:15 los mit einer mittleren Geschwindigkeit von 120 km/h

g(x) = 120*(x - 12.25) = 120x - 1470

Es soll die Uhrzeit berechnet werden, dort wo die beiden 10km voneinander entfernt sind.

f(x) - g(x) = ± 10
100x - 1200 - (120x - 1470) = ±  10 
-20x + 270 = ± 10
-20x = - 270 ± 10
x = 13.5 ± 0.5
x1 = 13 uhr und x2 = 14 uhr

Comments

Hier noch eine Skizze der Graphen:

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Hi

Wie erstellst Du die Diagramme?

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Tja. Auf diese Frage kann es mehrere Antworten geben.

Indem ich den Funktionsterm in ein geeignetes Programm eingebe :)

Aber vielleicht meinst du auch eher welches Programm ich verwende.

Ich kann jedem Schüler, Lehrer oder Studenten

--> http://mathegrafix.de

empfehlen. Also das finde ich für Funktionsgraphen so mit das Beste was ich kenne. Ich kenne auch andere Programme wie Geogebra etc. Aber dieses kommt im Aussehen am ehensten dem gleich was ein Schüler zeichnen sollte.