Wie hoch wäre dann der noch verfügbare Deponierraum nach 26 Jahren?

Question

ie Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 377000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 2800 Einwohner, von denen jeder 3 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 4 Prozent pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 26 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 10 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 26 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Comments

Ist das etwas für dich ?

https://www.mathelounge.de/115864/hoch-ware-dann-der-nach-jahren-noch-verfugbare-deponieraum

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Das dürfte hier etwas schwieriger sein, weil die Bevölkerung exponential steigt. Für den Müll ergibt sich damit eine geometrische Reihe.

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Answer 1

E ( 0 ) = Einwohnerzahl zum Zeitpunkt 0 = 2800
E ( t ) = E ( 0 ) * 1.04^t
E ( t ) = 2800 * 1.04^t
A ( t ) = Einwohnerzahl * 3 m^3
A ( t ) = 3 * 2800 * 1.04^t 
Volumen insgesamt
V ( t ) = ∫₀²⁶  A ( t ) * dt
Stammfunktion
∫  3 * 2800 * 1.04^t  * dt
3 * 2800 * ∫ 1.04^t  * dt
3 * 2800 ( 25.5 * 1.04^t )
V ( 26 ) = 3 * 2800 ( 25.5 * 1.04^t )₀²⁶
V ( 26 ) = 3 * 2800 * 25.5 ( 1.04^26 - 1.04^0 )
V ( 26 ) = 379 663 m^3
10 % weniger Müll = 2.7 m^3
V ( 26 ) = 2.7 * 2800 * 25.5 ( 1.04^26 - 1.04^0 )
341697 m^3
Ersparnis ( freier Deponieraum )
37 966 m^3

Im Nachhinein : da 3 m^3 bzw. 2.7 m^3 als Faktor
auftritt hätte man sich sich die ganze Rechnerei
sparen können.
Der freie Deponieraum wäre 10 % des gefüllten
Deponieraums. 379663 * 0.1

Answer 2

377000 - 2800*2,7*(1,04^26-1)/0,04 = 42003,21

PS:
Ich doch einfacher, als ich zunächst dachte.