Es sei (an)n∈N gegen a ∈ ℝ konvergente Folge. Für n ∈ ℕ sei
$$b_n :=\frac{a1+ a2 + · · · + an}{n}$$
Zeigen Sie, dass die Folge (bn)n∈N ebenfalls gegen a konvergiert.
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Mein Ansatz:
1) a1+a2+...+a
n ist die Reihe $$\sum _{k=1}^{\infty}{a_k}.$$
Dann ist $$b_n=\frac{1}{n}*\sum _{k=1}^{\infty}{a_k}$$ Über die Reihe kann man nur aus der Konvergenz von a
n keine Aussage treffen.
2) Wenn b
n auch gegen a konvergiert, gilt $$b_n - a → 0.$$
Ich will keine komplette Lösung, aber ein Stupser in die richtige Richtung wäre nett, danke!
