Wir betrachten den reellen Anschauungsraum V = R^3 und die vier darin enthaltenen Vektoren...

Question

Wir betrachten den reellen Anschauungsraum V = ℝ^3 und die vier darin enthaltenen Vektoren

a1 = (1, 1, 0),

a2 = (1, 0, 1),

a3 = (0, 1, 1),

a4 = (1, 1, 1).

Skizzieren Sie diese Vektoren. Verifizieren Sie, dass diese vier Vektoren linear

abhängig sind. Zeigen Sie schließlich, dass beim Weglassen von jeweils einem

Vektor die übrigen drei linear unabhängig werden.

Wie muss man da rangehen? Ich weiß es nicht..

Answer 1

a1 = (1, 1, 0),

a2 = (1, 0, 1),

a3 = (0, 1, 1),

a4 = (1, 1, 1).

du machst den Ansatz s*a1  +  t*a2 + u*a3   +   v*a4 = Nullvektor

Das gibt ein Gleichungssystem, welches beim Überführen

in Stufenform folgende Matrix hat   (oder so ähnlich, je nachdem wie du umformst)

1  1   0  -1

0  1   -1  0

0  0   1   0,5

Du seihst, die 4. Variable kannst du frei wählen, also gibt es

nicht nur die Lösung s=t=u=v=0, sondern auch andere,

also sind die 4 Vektoren lin abh.

Wenn du das mit nur dreien machst, kommst du immer auf eine

quadratische Matrix bei der in der Hauptdiagonalen alles von 0

verschieden ist, da gibt es dann immer nur die Lösung 0 0 0.

Also sind die lin. unabh.

Comments

Ok, danke. Aber wie soll man das denn "skizieren"? Zeichnen in einem dreidimensionalen Koordinatensystem?

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Ja genau und die Vektoren dann als Pfeile, die am Nullpunkt beginnen.

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Könntest du bitte erklären, wie du auf die Matrix kommst?

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hat jdn einen Idee wie er auf die Matrix kommt ? und wie man das ausführlich beweisen kann ?

das wäre sehr lieb !

Sabrina

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Wie genau kommst du mit einer Gleichung auf ein Gleichungssystem?