Wo ist g(x)= -x^3+4x^2-x-6 wachsend/fallend?

Question

Ich sollte wie im Titel erwähnt bei der Funktion g(x)= -x³ +4x² -x -6 bestimmen bzw. untersuchen wo die Funktion steigend und fallend ist.

Als erstes habe ich die Ableitung gemacht:

g'(x)= -3x² +8x-1

Danach habe ich diese Gleichung Null-gesetzt und die ABC-Formel verwendet (-3x² +8x-1=0).

durch die ABC-Formel erhielt ich x1= 1    und x2= 5/3

Daraus schliesse ich, dass wenn g'(x) < 1 die Funktion fallend ist und wenn g'(x) > 5/3 die Funktion steigend ist.

Ist mein Vorgehen bzw. das Resultat korrekt oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?

Answer 1

Hi Retaf,

so einfach ist es dann doch nicht :D.

Richtig ist Deine Ableitung, nicht aber die Anwendung der abc-Formel.

g'(x) = -3x^2+8x-1 = 0

x_1,2 = 4/3 ±√(13)/3

Nun musst Du herausfinden, was innerhalb dieses beiden Nullstellen (das sind ja Extrema) für eine Steigung vorliegt. Die entsprechend andere wird dann außerhalb vorliegen.

Mit einer Punktprobe (x = 1) findet man g'(x) > 1 also steigend.

Folglich haben wir für x < 4/3 - √(13)/3 und x > 4/3 + √(13)/3 monoton fallend vorliegen. Dazwischen haben wir monoton steigend.

Kontrollbild:

Passt

Grüße

Comments

Hab meinen Fehler gesehen hab in der ABC Formel (b/2)² verwendet. ^^

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Mit der pq-Formel vermischt? ;)

Gerne

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Ja genau :D

Hätte mir die vielleicht nochmal googeln sollen zur Sicherheit.