Quadratische Gleichung mit Normal- oder Allgemeinformel: x*(x-50) / (7*(x+a)) + a*(48-a) / (7*x+7*a) + 7/( a+x ) = 0

Question

quadratische gleichung nach x1 und x2 lösen

Die Aufgabe ist :  x * (x - 50) /  (7 * (x + a))    +    a * (48 - a) / (7 * x + 7 * a)   +   7 / ( a + x ) = 0

Es handelt sich um eine quadratische Bruchgleichung, die ich entweder mit mit der p q - Formel oder der Allgemeinform lösen muß. Die Schrägstriche sind die Bruchstriche.

Answer 1

Bitte in Brüchen immer den kompletten Nenner klammern, ansonsten ist es verkehrt:

x·(x - 50)/(7·(x + a)) + a·(48 - a)/(7·x + 7·a) + 7/(a + x) = 0

x·(x - 50)/(7·(x + a)) + a·(48 - a)/(7·(x + a)) + 7/(a + x) = 0

 x * (x - 50) + a * (48 - a) + 49 = 0

 x^2 - 50x + 48a - a^2 + 49 = 0

x = -p/2 ± √((p/2)^2 - q)

x = 25 ± √(625 - (48a - a^2 + 49))

x = 25 ± √(625 + a^2 - 48a - 49)

x = 25 ± √(a^2 - 48·a + 576)

x = 25 ± √((a - 24)^2)

x = 25 ± |a - 24|

Comments

Man muss sicherstellen, dass  x + a ≠ 0  ist, da sonst durch Null dividiert wird. Daher gibt es für  a = -1/2  nur die eine Lösung  x = 99/2  und nicht  x = 1/2.

---

Danke für die Antwort. Wie hast Du die Brüche aufgelöst ?

---

Brüche werden aufgelöst, indem man einfach mit dem Nenner multipliziert. In diesem Fall kann also einfach mit 7·(x + a) multipliziert werden.