Differentialrechnung: Diese beiden Geraden verbinden mit einer "glatten" Kurve.

Question

ich habe ein Problem mit einer Mathe Aufgabe. Und zwar habe ich  Lineare Gleichungen.

1. Gleichung: f(x)=-4x mit den Punkten P1(-1/4) und P2(0/0)

2. Gleichung f(x)=2x-8 mit den Punkten P1(4/0) und P2(6/4)

Nun soll ich diese beiden Geraden verbinden mit einer Kurve. Dabei sollen die beiden Gerade "glatt" miteinander verbunden sein. Dabei sollen wir mit einem Linearengleichungssystem arbeiten und eine Funktion niedrigsten Grades nehmen. Unsere Lehrerin meinte die Funktion wäre mit hoch 3 am ende.

Ich komme aber auf keine Lösung vielleicht könnt ihr mir helfen.

Gruß

Mathias

Answer 1

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(0)=0
f'(0)=-4
f(4)=0
f'(4)=2

d = 0
c = -4
64a + 16b + 4c + d = 0
48a + 8b + c = 2

f(x) = -0,125·x^3 + 1,5·x^2 - 4·x

Skizze:

Answer 2

f ( x ) =-4 * x  mit den Punkten P1(-1/4) und P2(0/0)

g (x) =2 * x - 8  mit den Punkten P1(4/0) und P2(6/4)

Ich habs noch nicht gezeichnet aber es geht wohl darum
die beiden Funktion zwischen x = 0 und x = 4 zu verbinden

Bekannt sind
f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = -4  ( Steigung der Geraden )
g ( 4 ) = 0
g ´ ( 4 ) = 2  ( Steigung der Geraden )

Die Zwischenfunktion nenne ich h.
Diese soll auch die 4 Eigenschaften haben.

h ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c * x + d
h ´( x ) = 3 * a * x^2+  2 * b * x + c

h ( 0 ) = a*0^3 + b*0^2 + c * 0 + d = 0  => d = 0

h ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c * x
h ´( x ) = 3 * a * x^2 +  2 * b * x + c

h ´( 0 ) = 3 * a * 0 +  2 * b * 0 + c = -4  => c = -4

h ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + (-4) * x
h ´( x ) = 3 * a * x^2 +  2 * b * x + (-4)

h ( x ) = a*x^3 + b*x^2 - 4 * x
h ´( x ) = 3 * a * x^2 +  2 * b * x - 4

h ( 4 ) = a*4^3 + b*4^2 - 4 * 4 = 0
h ´( 4 ) = 3 * a * 4^2 +  2 * b * 4 - 4 = 2

a*4^3 + b*4^2 - 4 * 4 = 0
3 * a * 16 +  2 * b * 4 - 4 = 2

64 * a  + 16 * b - 16 = 0
48 * a  +  8 * b  - 4 = 2

Schafft du es allein die Lösung zu berechnen ?
( 2.Gleichung mal 2 und dann abziehen, b entfällt )

Comments

Irgendwie kann ich deinen Lösungsweg nicht mit verfolgen bzw. nachvollziehen. Könntest du den nochmal etwas übersichtlicher aufstellen? Wäre klasse :)

Gruß
Mathias

---

Ich habe aber eigentlich den Rechenweg Schritt für Schritt
angeführt.

Bitte kopier ganz einfach die erste Zeile(n)  hier
hinein und sag wo oder was du nicht verstehst.
Nur die erste Schwierigkeit.

---

achso, schritt für schritt ist das, jetzt verstehe ich das, danke :) hatte das mit den tausend schritten nicht verstanden, aber jetzt ist es einleuchtend, du hast immer das eingesetzt, was du oben angegeben hattest, danke :)