Schnittwinkel von Grosskreisen

Question

Ich beschäftige mich gerade mit der sphärischen Geometrie und kannn nirgends finden, wie man den Schnittwinkel von zwei Grosskreisen berechnet.
Ich weiss bereits wie man den Abstand von 2 Punkten berechnet, aber die Grosskreise sind mir ein Rätsel.

Der Einfachheit halber kann eine Einheitskugel betrachtet werden

Schonmal vielen Dank

Answer 1

Berechne den Winkel zwischen den beiden Ebenen, auf denen sich deine Grosskreise befinden. Da Tangenten an eine Kugel senkrecht auf dem Radius stehen, hast du auch den Schnittwinkel der Grosskreise. (Allenfalls 180° minus gesuchten Winkel).

Comments

Gibt es dazu irgendwo eine Formel?

Weil den Winkel der Ebenen ausrechnen geht ja noch, aber das ganze dann umzurechnen relativ zur Kugel (Winkelangaben für die Punkte) ist aufwendig

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Warum willst du da irgendetwas zurück rechnen? Du benutzt einfach den Winkel indem sich die Ebenen schneiden. Das ist dann auch der Schnittwinkel der Großkreise.

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Ja schon, aber wenn die Punkte durch Winkel gegeben sind, muss man sie erst umrechnen in die euklidische Form, dann die Ebenen ausrechnen und dann die Schnittwinkel.

Ich meine das Ganze dann als Formel abhängig von den sechs Winkeln von drei Punkten auf der Kugel anzugeben ist mühsam

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F = 2*r^2*A

# F = Fläche des Kugelzweiecks
# r = Radius der Großkreise
# A = Schnittwinkel

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Was genau ist denn das Problem? Wäre gut wenn Du das näher beschreiben könntest. Zwei Großkreise können ja erstmal beliebig orientiert sein ...

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@Fragesteller: Man kann sich nicht recht vorstellen, was du da genau aus was berechnen willst. Vielleicht nützen dir die Erklärungen hier etwas: https://de.wikipedia.org/wiki/Großkreis oder die dort angegebenen Quellen.

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Ich möchte alpha herausfinden.

Die Formel über die Zweiecksfläche nützt mir ja nicht, weil ich die Fläche ohne den Winkel nicht kenne... Sonst wäre es natürlcih klar

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Also im Bronstein steht dazu auch nicht mehr als in Wikipedia. Wenn ich Dich richtig verstanden habe, dann suchst Du eine Art Formel wie z.B. den Sinus-Satz im allgemeinen Dreieck. Den wird es für das Kugelzweieck nicht geben. Man kann die Kreise ja beliebig gegeneinander verschieben, das ist nicht so wie beim Dreieck bei dem man, wenn z.B. alle Seitenlängen festgelegt sind auch die Winkel feststehen.
Wenn Du also den Winkel im Zwickel berechnen möchtest, brauchst Du einfach mehr Angaben als nur den Radius des Großkreises.
Wenn ich mich nicht täusche, dann sollte ein Großkreis bereits durch zwei Punkte definiert sein (wenn sie nicht gerade um 180° auf dem Großkreis zueinander versetzt sind). Du könntest also die Frage neu formulieren und sagen, ich habe drei Punkte, die die Lage meiner Großkreise definieren, sie schneiden sich in P3, Kreis k1 geht durch P1, Kreis k2 geht durch P2, die Koordinaten der Punkte sind usw... Wie berechne ich den Winkel unter dem sich die Großkreise schneiden.
Oder irgendeine beliebige andere Formulierung, die die Lage der Großkreise hinreichend genau beschreibt.

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Ja entschuldigung, natürlich müssen die Grosskreise festgesetzt sein sonst macht es überhaupt keinen Sinn.

Sagen wir es sind 3 Punkte gegeben, 2 auf jeweils einem Grosskreis und 1 als Schnittpunkt, wie gross ist der Schnittwinkel der beiden Grosskreise, in abhängigkeit der sechs Winkel

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Entschuldige, habe nicht mitbekommen, dass Du noch einen Kommentar geschrieben hast.

Am besten, Du formulierst die Frage noch ein wenig konkreter, gibst die Punkte an usw. und postest nochmal eine Frage. Wenn das in den Kommentaren bleibt, findet es nicht so viel Beachtung.