Untersuchen Sie die folgenden Vektoren auf lineare Unabhängigkeit.

Question

Aufgabe (lineare Unabhāngigkeit):

Untersuchen Sie die folgenden Vektoren auf lineare Unabhängigkeit. Im Fall der linearen Abhängigkeit drücken Sie den Vektor \( c \) als Linearkombination der Vektoren \( a \) und \( b \) aus.

(a) \( a=\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 2\end{array}\right), \quad b=\left(\begin{array}{l}8 \\ 9 \\ 1\end{array}\right), \quad c=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right) \)

(b) \( a=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\right), \quad b=\left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 1\end{array}\right), \quad c=\left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ 1\end{array}\right) \)

(c) \( a=\left(\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ 4\end{array}\right), \quad b=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 4 \\ 1\end{array}\right), \quad c=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 4 \\ 2\end{array}\right) \).

Comments

(b) linear abhängig. Gesuchte Linearkombination:

0.5 a - 0.5 b = c

Vektoren fett.

EDIT: Stimmt nicht!

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Ich denke das ist falsch... die determinate ist ungleich Null,

außerdem wäre bei b in der zweiten Zeile:

0,5*0-0,5*(-2)=+1!!!

Answer 1

du stellst die Vektoren einfach zu einer Matrix zusammen und prüfst ob die Determinante gleich Null wird.