Gleichungen und Ungleichungen wie Beispiel : 2x² - 4=(x + 2)(x + 2) + (x-4)(x + 4)

Question

Ich komme mit solchen langen Aufgaben irgendwie nicht klar.
Hier ist ein Beispiel : 2x²-4=(x plus 2)(x plus 2)plus (x-4)(x plus4)

Answer 1

Es geht hier um die Binomischen Formeln... Ich löse mal vor:

 

2x^2 - 4 = (x + 2) (x +2) + (x - 4) (x+4)

Hier die Binom. Formeln anwenden:

2x^2 - 4 = x^2 + 4x + 4 + (x - 4) (x+4)

2x^2 - 4 = x^2 + 4x + 4 + x^2 - 16

Vereinfachen:

2x^2 - 4 = 2x^2 + 4x - 12     ¦ - 2x^2 +12

8 = 4x

x=2

Und das ist die Lösung!

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

Answer 2

Hi, ich glaube dabei kann ich Dir helfen. Du hast also die Gleichung: 2x² -4=(x+2)(x+2)+(x-4)(x+4)

Da löst Du am besten zu erst die Klammern auf der rechten Seite auf. Das machst Du indem Du sie ausmultiplizierst.
Dann erhältst Du 2x² -4= x² +2x+2x+x² +4x-4x-16. Dann kannst Du die Ergebnisse der rechten Seiten miteinander verrechnen. Deine Gleichung wird dann so aussehen: 2x² -4 = 3x² + 4 - 16. Dann bringst Du alles auf eine Seite. So dass Du auf der einen Seite 0 hast und auf der anderen alle Zahlen und Variablen. Das würde bei Dir dann so aussehen: 0=x² + 4x -12. Dann kannst Du das ganze mit der Mitternachtsformel (-b +oder- Wurzel von: b² - 4 * a *c Geteilt durch 2) ausrechnen. Mit Zahlen ausgedrückt wäre das bei Deiner Gleichung dann -4 +oder- Wurzel von: 16 - 4 * 1 * -12 geteilt durch 2. Du bekommst damit zwei Ergebnisse eins dafür wenn Du mit plus eines wenn Du mit minus rechnest. Dann bekommst Du x1=2 und x2=-6

https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung#abc

Hier hast Du noch einen Link zur Mitternachtsformel bzw. abc-Formel. Diese Seite erklärt diese Formel sehr gut.

Ich hoffe ich konnte Dir helfen.

Comments

Das müsste 2x² -4= x² +2x+2x+4+x² +4x-4x-16 lauten.

 

Hier folgt dann -12 auf der rechten Seite. Außerdem ist es 2x².

2x² -4 = 2x² + 4x- 12.

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Zusammengefast gibt das:

x=4