Beweis, dass x^2 nicht injektiv ist?

Question

Hallo

ich weiß, was Injektiv, Bijektiv und Surjektiv bedeuten.

Zum Beispiel die Funktion, die nicht Injektiv

$$ f:ℝ→ℝ $$
$$ x→f(x)=x^2 $$

Die Funktion ist nicht Injektiv, da (-2)² = 4 und 2² 4 ergeben....aber wie kann man das mathematisch beweisen? Das interessiert mich nur ..also beweis, dass sie nicht injektiv ist

Answer 1

Definition der Injektivität:

$$ \forall x,y\in \mathbb{R}:f(x)=f(y)~\Rightarrow~x=y $$

d.h., wenn f(x)=f(y) gilt, dann gilt x=y.

Nehme an \(f(x)=x^2\) sei injektiv. Es gilt:

\(4=f(2)=f(-2)\) aber \( 2\neq -2 \), was im Widerspruch zur Annahme steht.

Comments

Wow :) Es interessiert mich :)

Danke für deine Antwort :)

Ich mache mal eine Aufgabe, wo es aber nicht um Beweise geht, sondern einfach schauen, ob diese Surjektiv, Injektiv oder Bijektiv ist ...würdest du es dann kontrollieren?

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Ja, kein Problem