Altersbestimmung wer kann helfen?

Question

Alle diese Mathematik-Olympiade-Aufgaben denken sich Andreas, Ines, Johannes-Klaus, Katrin,

Petra und Renate für euch aus. In diesem Jahr sind sie zusammen 296 Jahre alt.

a) In wie vielen Jahren werden sie das nächste Mal ein Gesamtalter haben, das eine durch

5 teilbare Zahl ist?

Die Frauen sind zusammen 90 Jahre älter als die Männer. Der Altersunterschied der beiden

Männer beträgt 23 Jahre.

b) Wie alt sind Andreas und Johannes-Klaus, wenn Andreas der Jüngere ist?

Petra ist 54 Jahre alt, das Alter von Ines und Renate ist jeweils ein Vielfaches von 22 und

Renate ist 22 Jahre älter als Ines. Katrins Alter ist eine Zahl unter 30.

c) Wie alt ist jede der Frauen?

Answer 1

Zu a. es sind 6 Personen, das Gesamtalter wächst mit jedem Jahr um 6 und wird nach 4 Jahren wieder durch 5 teilbar sein (296+4*6=320)

zu b. Die Frauen (also die Gesamtzahl minus J minus A) sind 90 Jahre älter als J und A. J minus A ist 23 als GLS:

296-J-A=J+A+90

J-A=23

Dieses ist zu lösen. -> J=63, A=40

zu c.

I+K+P+R=296-(A+J)=193

I+K+R=193-P=193-54=139

R=I+22

-> I+I+22+K=139 -> 2I+K=139-22=117

I muss nun durch 22 Teilbar sein, es kommen in Frage: 22,44 (66 nicht mehr, da 2I dann 132 wären was größer als 117 ist, es bliebe dann nichte mehr für K)

Da K < 30 ist. muss I = 44 gelten, denn 117-2*44 = 29 =K <30

Für I=22 wäre K >70

K ist also 29, I ist 44, R ist 66...