Ableitungen höherer Ordnung (Differentialrechnung)

Question

ich komm gerade bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter. Ich soll eine Ableitung bis f ⁽⁵⁾ (X) durchführen. Dazu ist das noch gegeben f(x)= 3/2x⁴+ 3/x² - 2 ln x+ 2e^x - 3 sin x + 2 √x

könntet ihr mir mit der Aufgabe bitte weiter helfen?

Danke

Comments

Hi,

Angaben ohne Gewähr, deshalb mal als Kommentar:

Wenn ich das richtig sehe, kannst Du die Potenzregel und die Produktregel anwenden

Mach dir erstmal klar, was Die Ableitung von e^x, ln(x) und sin(x) ist und wie Du die Wurzel umschreiben kannst.
Ich mach dir mal die 1. Ableitung vor und die anderen machst Du alleine?


f(x)= 3/2x⁴+ 3/x² - 2 ln x+ 2e^x - 3 sin x + 2 √x

f'(x)= 6x³-6/x³-2/x+2e^x-3cos(x)+1/√x

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Ich muss mal so sagen, wir haben in der Schule heute das Thema erst kennen gelernt und das in den gefühlten letzten 10 minuten. Deswegen hab ich von dem Thema noch gar keine Ahnung.
Wärst du so nett und könntest es Schritt für Schritt für mich lösen? Da wäre ich sehr dankbar darüber.

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Ich hatte dieses Thema noch überhaupt nicht in der Schule^^ also verlass dich nicht so sehr, aber ich versuchs :)

Falls meine Antwort richtig sein sollte:

f(x)= 3/2x⁴+ 3/x² - 2 ln x+ 2e^x - 3 sin x + 2 √x

Fangen wir mal beim ersten an 3/2x⁴ dies kannst Du ganz einfach mittels Potenzregel ableiten? Die Potenzregel ist dir aber bekannt?

Potenzregel:

f(x)= xⁿ dein x ist hier 3/2 und dein x ist 4

f'(x)= n*x^n-1

Jetzt in einfachen Schritten:

f(x)= 3/2x⁴

f'(x)= 4*3/2x^4-1

= 6x³ Das ist die Ableitung von der ersten

Jetzt kommt die zweite:

Du solltest wissen, dass man 3/x² auch umschreiben kann zu 3x^-2 (Das kommt aus den Potenzgesetzen) und dann wieder ableiten wie bei der ersten

Und wie gesagt Du solltest wissen, was die Ableitung von ln(x) ist ...die ist 1/x, aber Du hast ja nicht ln(x) stehen sondern 2*ln(x) also brauchst Du hier die Produktregel

und bei 2e^x bleibt das einfach 2e^x und sin(x) wird beim ableiten zu cos(x) aber vergiss die -3 nicht davor und Wurzeln kannst Du auch umschreiben und dann mittels Potenzregel ableiten.

Bisschen verstanden? :)

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Also, sieht das dann so hier aus?: f(x)= 6x³ + (-6x^-3) - 2* 1/x + 2 e^x - 3cos x + 2* 1/2x^-1/2

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Genau!

Aber Du kannst das noch vereinfachen:

6x³ + (-6x^-3) - 2* 1/x + 2 e^x - 3cos x + 2* 1/2x^-1/2

-> 6x³-6x^-3-2/x+e^x-3cos(x)+x^-1/2

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Ah Ok dann Vielen Dank dir erstmal :D

Answer 1

Damit dann wenigstens meine Antwort ein Sinn hat, schreibe ich mein Kommentar als Antwort ^^

Hi,

Angaben ohne Gewähr, deshalb mal als Kommentar:

Wenn ich das richtig sehe, kannst Du die Potenzregel und die Produktregel anwenden

Mach dir erstmal klar, was Die Ableitung von e^x, ln(x) und sin(x) ist und wie Du die Wurzel umschreiben kannst.
Ich mach dir mal die 1. Ableitung vor und die anderen machst Du alleine?


f(x)= 3/2x⁴+ 3/x² - 2 ln x+ 2e^x - 3 sin x + 2 √x

f'(x)= 6x³-6/x³-2/x+2e^x-3cos(x)+1/√x

Comments

Ahhhhhhhhhh Käääääääääääse ich wollte kommentieren :(