Strahlung radioaktiver Elemente nimmt exponentiell mit der Zeit ab. Jod 131.

Question

Aufgabe:

Die Strahlung radioaktiver Elemente nimmt exponentiell mit der Zeit ab. Die Halbwertszeit ist die Zeitspanne, in der die
Strahlung auf die Hälfte abnimmt. Für medizinische Untersuchungen wird radioaktives Jod 131 mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen verwendet.

$$ G_{0} · q^{\text{Halbwertszeit}} = \frac{1}{2}·G_{0} \\ q^{\text{Halbwertszeit}} = \frac{1}{2} $$

a) Bestimme für Jod 131 den Abnahmefaktor q pro Tag und die prozentuale Abnahme p % pro Tag.

b) Nach wie vielen Tagen ist die Strahlung geringer als 1 % des Anfangswerts?

Answer 1

es geht um Exponentialfunktionen

bei dir im Unterricht vermutlich in der Form f(x)=a*b^x.

Wie man dabei die Zeit berechnet, zu der nur noch 1% des Anfangsbestandes a da ist, wurde ja schon richtig erklärt.

Allerdings hilft dir das wenig, wenn du mit Aufgabe a) noch nicht klar kommst.

Halbwertszeit 8 Tage bedeutet: a*b⁸ = 1/2 * a.
b erhältst du also, indem du durch a teilst (a war dabei sowieso überflüssig) und dann die 8. Wurzel ziehst (bei vielen Taschenrechnern ist es einfacher, hoch 1/8 einzugeben).

Nun kannst du weiterrechnen wie beschrieben.

Hilfreicher Link: mathebaustelle.

Ich hoffe, das hilft dir weiter.

Answer 2

Mit dem von Dir in a bestimmten q kannst Du in folgenden Ansatz schreiben:

(A = Anfangsbestand, x = Tage)

0,01A= A * q^^{x}

Teile durch A 0,01 = q^{x}.

Wende den Logarithmus an log_q(0,01) = x.

Das solltest Du in den Taschenrechner eingeben können.