ln Funktion nullstellen errechnen

Question

Ich muss den maximalen Defintionsbereich und die Nullstellen von folgender Funktion bestimmen:

ln(x) / x

der max. Definitionsbereich ist ja R+, da x>0 sein muss.

Wenn ich nun Nullstellen berechne, komme ich an einer Stelle nicht weiter.

ln(x) / x = 0   (da ich ja hier mit e erweitern muss, um ln auflösen zu können)
x / x     = 0

heißt, dass die Nullstelle 0 ist?

Answer 1

ln(x) / x = 0 

Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist. Also

ln(x) = 0

Nullstelle der LN-Funktion ist 1, also

x = 1 weil LN(1) = 0

Answer 2

"ln(x) / x = 0   (da ich ja hier mit e erweitern muss, um ln auflösen zu können)"

so geht das:

$$\frac{\ln x}{x}          =0$$ multipliziere beide Seiten der Glng mit x
$$\frac{\ln x}{x}   \cdot x=0 \cdot x$$ kürze

$$\ln x=0 $$ exponiere die Gleichungsseiten mit der Basis e

$$e^{\ln x}=e^0 $$

$$x=1 $$