Ich brauche den Rechenweg und die Erklärungen warum ich .... machen muss.

Question

Ich habe gegeben: g:x -> 0,5x² + (k-1)x +k  

Jetzt die Frage dazu:

Für welche k ist der Punkt P (-2/g(-2)) der Scheitelpunkt des Graphen der Funktion

Ich darf und soll keine quadratische Ergänzung machen. Ich bekomm immer komische Ergebnisse raus... 

Ich hoffe auf hilfreiche und schnelle Antworten! :) 

LG

Answer 1

Kennt ihr die Ableitung

g(x) = 0.5·x^2 + (k - 1)·x + k

g'(x) = x + (k - 1)

Scheitelpnkt bei -2 --> g'(-2) = 0

g'(-2) = -2 + (k - 1) = 0 --> k = 3

Jetzt könntest du noch den Scheitelpunkt ausrechnen

g3(x) = 0.5·x^2 + (3 - 1)·x + 3 = 0.5·x^2 + 2·x + 3

Comments

wie kommt man auf die 2. Zeile?

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Wenn ich weiß wie ich auf die 2.Zeile komme, kann ich den Rest selber weiter rechnen, aber den Ansatz verstehe ich überhaupt nicht... Seit 3 Tagen frage ich schon aber leider hat mir keiner wirklich erklären können, wie ich vorgehen muss. Diese fertigen Rechnungen bringen mir leider auch nichts, wenn ich nicht verstehe warum ich was zu tun habe :(( 

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Das wäre die Ableitung. Hattet ihr die noch nicht.

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da verschwindet einfach 0,5x² dann das k am Schluss oder wie? 

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0.5*x^2 wird mit der Potenzregel zu 0.5 * 2x = x abgeleitet. Eventuell hattet ihr das aber noch nicht.-

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Wie habt ihr denn immer den Scheitelpunkt berechnet ? Über eine Formel ?

Answer 2

Hi, da es mehr als einen Weg gibt, diese Aufgabe zu lösen, und diese je nach Unterrichtssituation ggf. nicht alle möglich sind, wird dich wohl nicht jede Antwort befriedigen.

Hier mal mein Ansatz:

(1) Löse die Gleichung g(x) = 0 mit der pq-Formel. Kümmere dich nicht um die Wurzel, sondern nur um das, was vor der Wurzel steht; dies ist die Scheitelstelle x_s(k) in Abhängigkeit von k.

(2) Löse nun die Gleichung x_s(k) = −2 nach dem gesuchten k auf.

Kontrolle: Ich erhalte (im Kopf gerechnet) k = 3 als Ergebnis.