Oberstufe 12/1 Stochastik Tetraeder Binomialverteilung (Bernoulli-Versuch): Was mache ich bei meiner Rechnung falsch?

Question

Hallo. Ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht weiter.: Ein reguläres Tetraeder werde sechsmal geworfen.

Bestimmte die Verteilung der Zufallsgröße X:Anzahl der Einsen. Zeichne das zugehörige Histogramm.

Wir müssen also alle Zufallsgrößen für X:Anzahl der Einsen aufschreiben:

z.B. (X=0):

P(X=0)= 6 über 0 * (1/4)⁰ * (3/4)⁶= 720 * 1 * 729/4096=128,144

Das ist also das Ergebnis. Das kann aber was nicht stimmen, da es doch keine Zahl wie diese im 100er Bereich gibt, da das ja eine relative Häufigkeit ist. Und wenn wir 128,144 * 100 rechnen, dann bekommen wir die Wahrscheinlichkeit = 12814,4% raus. Was mache ich bei meiner Rechnung falsch?

Comments

Ich habe wahrscheinlich 6 über 0 falsch gerechnet. Aber wie gibt man das im Taschenrechner ein? Und wie lautet die relative Häufigkeit und die Wahrscheinlichkeit von dieser Aufgabe?

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(6 über 0) ist übrigens 1. Es gibt die Anzahl an Möglichkeiten an unter 6 Elementen genau 0 auszuwählen.

6!/(0! * 6!) wobei 0! = 1

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Gibt es dafür keine Möglichkeit auf dem Taschenrechner schneller auszurechnen?

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Oft haben Taschenrechner eine Funktion nCr. Die Berechnet den Binomialkoeffizienten n über k sehr einfach und schnell.

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Ok gut. Danke für die Antwort. :)

Wäre nett wenn du es besser erklären würdest wie man das genauer im Taschenrechner eingeben würde. Ich hab das jetzt über Google rausgefunden:

6 über 0: 6 nCr 0 = 1

Mein Fehler war, dass ich 6 x! / 0 x! im Taschenrechner eingegeben habe. Deshalb kam ich auf dieses hohe Ergebnis 720 bei 6 über 0.

Danke für deine Antwort! :)

Answer 1

Wieviel einsen können auftreten

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

P(X = k) = COMB(6, k) * 0.25^k * 0.75^{6-k}

[0, 0.1780;
1, 0.3560;
2, 0.2966;
3, 0.1318;
4, 0.0330;
5, 0.0044;
6, 0.0002]

Dann zeichnest du noch ein Balkendiagramm dazu. Notfalls hilft dort Excel.