Gleichung nach t im Exponenten auflösen mit Logarithmen: x = e^{at+b}

Question

Ich habe folgende Gleichung die man nach der Variablen t auflösen soll.

$$ x = e ^ { a t + b } $$

Ich habe das ganze mal etwas umgeformt, dann sieht das so aus:

$$ x = \left( e ^ { a } \right) ^ { t } · e ^ { b } $$

Dann kommen Logarithmen zum Einsatz um nach t aufzulösen, das ist mir schon recht klar. Aber ich bin irritiert von den ganzen Variablen und finde keinen Anfang für meinen Lösungsweg.

Vielleicht kann mir jemand erklären, wie es geht.

Answer 1

x = e^{a * t + b} | ln()

ln(x) = ln(e^{a * t + b}) = a * t + b | - b

ln(x) - b = a * t | : a

(ln(x) - b) / a = t | Seiten tauschen

t = (ln(x) - b) / a

Wie du vielleicht bemerkst ist ein Zerpflücken hier eher kontraproduktiv bei der Berechnung. Mein Merkspruch. Habe ich in einer Gleichung die Variable nur einmal stehen, kann ich immer direkt zur Variablen auflösen.

Schau dir dazu auch die folgenden hilfreichen Videos an:

https://www.youtube.com/watch?v=oDOXeO9fAg4

https://www.youtube.com/watch?v=1J8PJyEBkM0

Comments

könnte mir jeman erklären, wo das e in dieser Berechnung verblieben ist? Ich verstehe das nicht

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Es gilt

ln(e^x) = x

Mit dem LN bekommt man das e weg.

Answer 2

Hi Patrick.

Du hast schon richtig die Potenzgesetze angewandt und rechts etwas umgeformt.

x=e^at+b

x=e^at*e^b  |:e^b

x/e^b=e^at   | Logarithmus anwenden

ln(x/e^b)=ln(e^at)  | Logarithmengesetze

ln(x)-ln(e^b)=at*ln(e)   |Wissen: ln(e)=1 und ln(e^b)=b

ln(x)-b=at   |:a

(ln(x)-b)/a=t

 

Klar? ;)