Sind diese beiden Schreibweisen einer Funktion identisch?

Question

das Zwischenergebnis einer Aufgabe gibt an: $$\frac { n }{ \lambda  } -\sum _{ i=1 }^{ n }{ { x }_{ i } } $$

Da ich mit dem Summenzeichen noch nie so richtig warm werden konnte und es ja ohnehin nur eine andere Schreibweise darstellt, habe ich es ohne Summenzeichen probiert und bin ich zu folgendem Zwischenergebnis gekommen: n/λ-x₁ - x₂ - x_n 

Die Aufgabe gibt dann vor, das Zwischenergebnis = 0 zu setzen und nach λ aufzulösen.

Die Lösung lautet: $$\\ \lambda =\frac { n }{ \sum _{ i=1 }^{ n }{ { x }_{ i } }  } $$

Wie löse ich aber n/λ-x₁ - x₂ - x_n  nach λ auf?

Ich erhalte n/λ = x_1 - x_2 - x_n und komme dann nicht weiter. 

Kann es sein, dass ich hier eventuell auf Klammersetzung achten muss?

Answer 1

Bitte um zusammenhängende Aufgabenstellung.

" habe ich es ohne Summenzeichen probiert und bin ich zu folgendem Zwischenergebnis gekommen: n/λ-x₁ - x₂ - x_{n "}

interessant, aber weder nachvollziehbar noch richtig.

Comments

Für die eigentlich Aufgabe hatte ich einen anderen Thread eröffnet, leider aber noch keine Antwort erhalten:
https://www.mathelounge.de/188110/parameterschatzung-hilfe-der-maximum-likelihood-methode


Es geht mir hier um Aufgabenteil c)
(αx₁^-α-1)*(αx₂^-α-1)*...*(αx_n^-α-1)  ist die Likelihood-Funktion
Um die Log-Likelihood zu bilden muss ich diesen Ausdruck logarithmieren. α kommt n mal vor, also schreibe ich diesen Ausdruck um in α^n.
Logarithmiert sieht das dann so aus:  n log(α)+(-α-1)*log(x_1)+(-α-1)*log(x_2)+(-α-1)*log(x_n) Das muss ich nun ableiten:  f′(log(L(a)))=n/a−2⋅log(x_1)−2⋅log(x_2)−2⋅log(x_n)

Ich bin mir nicht sicher ob ich das richtig abgeleitet habe. Speziell bei + (−a−1) ⋅ log(x_1) kam ich ins grübeln. Da log(x_1) ja als multiplikative Konstante erhalten bleibt und + (−a−1) beim ableiten −2 ergibt, kam ich auf −2⋅log(x_1)