Ist die Matrix in Zeilenstufenform?

Question

Ich habe mal eine schlechte Mathe-Frage!

Angenommen wir haben eine Matrix A der Form

1 2 3 4
0 0 2 3
0 0 1 5

ist diese dann bereits in Zeilenstufenform, oder muss dafür der Eintrag A(3,3) auch 0 sein?

Also allgemeiner: Betrachtet man die Stufen so:
1   2   3   4
0 | 0   2   3
0   0 | 1   5
oder so:
1   2   3   4
0   0 | 2   3
0   0   1 | 5

Ich hoffe Ihr könnt mir schnell weiterhelfen.

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A(3,3) muss auch null sein.

also:

1 2 3 4 
0 0 2 3 
0 0 0 3,5 

Answer 1

Ist das eine erweiterte Matrix, mit der du ein LGS lösen sollst?

1 2 3 4 
0 0 2 3 
0 0 1 5 

ist diese dann bereits in Zeilenstufenform, oder muss dafür der Eintrag A(3,3) auch 0 sein? 

Bei Zeilenstufenform einer erweiterten Matrix muss A(3,3) nicht 0 sein.

A(3,3) muss nicht 0 sein.

Aus der 3. Zeile entnimmst du 1*z = 5 ==> z=1/5

aus der 2. Zeile aber 2*z = 3 ==> z = 3/2 das ist ein Widerspruch.

Dein LGS hat somit keine Lösung.

Schneller siehst du das, wenn du A(3,3) noch 0 machst. Vgl. Kommentar von ba944. 0*z = 3.5 hat keine Lösung. Aber für "Zeilenstufenform" dürfte deine erste angegebene Matrix gut genug sein.

Comments

Die Matrix habe ich mir gerade ausgedacht, da ich mich das allgemein gefragt habt. Scheinbar war die Matrix nicht ganz optimal gewählt.

Hier ist die Matrix, wegen der ich mir die Frage gestellt hab:

3    -9      2     1
0     0      1    -3
0     0 -3.5 -5.5

Es handelt sich hierbei auch NICHT um ein Gleichungssystem , sondern um eine einfache 3x4 Matrix.

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Ich würde das dennoch auch Zeilenstufenform nennen.

Allerdings ist die Matrix mit A(3,3) = 0 einfacher.  Aber das erreichst du ja nicht ohne, dass A(2,2) = 0, was ja eher Zufall ist. Oder?

EDIT: Doch das geht eigentlich immer, wenn auch Spaltenumformungen erlaubt sind. Mach das daher so.