Vereinfachen eines Terms

Question

Ich hab eine ganz einfache Frage. Ich hab den Term:

( tan(alpha) * tan(beta) + tan(alpha)^2 ) / ( 2 * tan(alpha)^2 * tan(beta) + tan(beta) - tan(alpha) )

Ich hab den so weit wie ich kann vereinfacht, aber er ist (wie man sieht) immer noch ziemlich lang.   ._.

Ich hoffe ich könnt dem folgen und euch Zeit für mich nehmen ^^

MlG Ibra_99

Comments

Meine frage ist nur, ob man das noch weiter vereinfachen kann. Wenn ja, wäre es sehr geil, wenn ihr eure Lösung darstellen könntet

Ibra_99

Answer 1

Algebraisch dürfte es nichts mehr zu vereinfachen geben.
Vielleicht über trigonometrische Funktionen.

Answer 2

wolfram-alpha gibt noch aus:

$$\frac{2\sin{(\alpha)}\sin{(\alpha+\beta)}}{3\sin{(\beta)} - \sin{(2\alpha+\beta)}}$$

Halte es aber nicht für notwendig darauf hin umzuformen. Das Deinige ist ohne weitere Hilfsmittel weit genug vereinfacht, denke ich ;).

Grüße

Answer 3

Kannst ja mal alle tan durch sin / cos ersetzen.

Dann wird es aber erst mal nicht viel einfacher.

Um auf das Ergebnis von wolfram-alpha zu kommen, musst

du dann noch die Additionstheoreme von sin reinstecken.