Diophantische Gleichung 55x + 91y = 100. Mehrere Lösungen bestimmen

Question

folgende Diophantische gleichung soll gelöst werden, und ich soll 3 weitere Lösungen bestimmen.

1. Die Diophantische Gleichung habe ich wie folgt gelöst.

55x + 91y = 100

ggT (91,55) = 1

91 = 1 * 55 + 36

55 = 1 * 36 + 19

36 = 1 * 12 + 17

19 = 1 * 17 + 2

17 = 8 * 2 + 1

2 = 2 * 1 + 0

durch Rekursives einsetzen erhalte ich zum schluß.

1 = 26 * 91 - 43 * 55

somit erhalte ich für X = -43 und Y = 26. Da ich dies für den ggT = 1 errechnet habe Multipliziere ich beide werte mit 100. Somit erhalte ich für.

X = -4300

Y = 2600

Jetzt habe ich 1 Lösungsmenge gefunden, und soll jetzt noch weitere Lösungen finden.

Kann ich davon ausgehen, das diese neue Lösungsmenge über X u. Y hergeleitet werden?

Es wäre super wenn mir dabei jemand helfen könnte, und mir einen Tipp geben kann.

Vielen Dank

Answer 1

wähle \(n\in\mathbb Z\) beliebig sowie \(X=91n-23\) und \(Y=-55n+15\).
Dann ist \(55X+91Y=100\).

Comments

erst einmal danke für die Erklärung. Aber in dem Beispiel verstehe ich jetzt nicht wo die Zahlen -23 und 15 herkommen. Kannst du mir das noch erklären.

Gruß, Thorsten