Wie berechne ich einen Winkel im Koordinatensystem zwischen Geraden und der x-Achse?

Question

Eine Gerade g verläuft durch die beiden Punkte P(-7|7) und Q(5|-17) Berechne die gleichung der geraden.

Ich habe y=5*x+42 heraus. Unter welchem Winkel schneidet die gerade g die x Achse?

Wie groß ist der Winkel, wenn die beiden Punkte der Geraden die Koordinaten P1 (-7|6) und Q1(5|-6) haben?

 

Answer 1

Da hast Du Dich wohl verrechnet.

Es sind die beiden Punkte in die allgemeine Geradenform y=mx+b einzusetzen. Zwei Unbekannte zwei Gleichungen:

 

-17=5m+b

7=-7m+b

Beide nach b auflösen zum Gleichsetzen:

-17-5m=7+7m  |+5m-7

-24=12m

m=-2

Damit in Gleichung 1: -17=5*(-2)+b -> b=-7

 

Unsere Gerade lautet also -> y=-2x-7

 

Beim Schnittwinkel denke an ein Steigungsdreieck. Wenn Du nun den Winkel bestimmen willst, ist das tan(α)=m, also α=arctan(m) (auf dem TR zumeist tan^-1).

m=-2   -> α=-63,43°

Steigungswinkel ist positiv -> -63,43°+180°=116,57°

 

Verstanden? Dann probier das mal mit den beiden anderen Punkten. Ich kontrolliere dann gerne ;).

 

Comments

Jeep verstanden danke :) und den anderen Winkel rechne ich jetzt aus nur ich glaub ich brauch ein bisschen länger :D

---

Macht nichts, solange es nacher verstanden und richtig ist^^.

---

m= -1 a Winkel = - 45 ? Ist so was möglich einen negativen Winkel?

---

Yup, sehr gut. Die Ergebnisse sind richtig.

Aber ein Steigungswinkel ist immer positiv. Du musst also 180° addieren. Der von Dir gesuchte Winkel ist demnach 135° ;).

---

Als Winkel zwischen 2 Geraden wird in der Regel der kleinere der beiden Winkel angegeben. Der misst hier 45° (resp. α= 63,43°)

Minus 45° sagt nur, dass die Gerade im Koordinatensystem 'fällt', und somit, wie Unknown schreibt von der x-Achse aus gesehen 135° gegen der Uhrzeigersinn verdreht ist.