Du gehst wie folgt vor:
$$ 800\cdot { \left( 1+\left( \frac { x }{ 100 } \right) \right) }^{ 10 }=14876,69 $$
Auf beiden Seiten der Gleichung durch 800:
$$ { \left( 1+\left( \frac { x }{ 100 } \right) \right) }^{ 10 }=\frac { 14876,69 }{ 800 } $$
Auf beiden Seiten der Gleichung die 10-te Wurzel ziehen:
$$ { \left( 1+\left( \frac { x }{ 100 } \right) \right) }=\sqrt [ 10 ]{ \frac { 14876,69 }{ 800 } } $$
Die Klammer um den gesamten Term auf der linken Seite kannst du weglassen:
$$ { 1+\left( \frac { x }{ 100 } \right) }=\sqrt [ 10 ]{ \frac { 14876,69 }{ 800 } } $$
Auf beiden Seiten der Gleichung 1 subtrahieren:
$$ { 1+\left( \frac { x }{ 100 } \right) }-1=\sqrt [ 10 ]{ \frac { 14876,69 }{ 800 } } -1$$
$$ { \left( \frac { x }{ 100 } \right) }=\sqrt [ 10 ]{ \frac { 14876,69 }{ 800 } } -1$$
Die Klammer um den gesamten Term auf der linken Seite kannst du weglassen:
$$ { \frac { x }{ 100 } }=\sqrt [ 10 ]{ \frac { 14876,69 }{ 800 } } -1$$
Auf beiden Seiten der Gleichung mit 100 multiplizieren (Achte hierbei drauf, dass du den gesamten Term auf der rechten Seite mit 100 multiplizierst und deswegen ein Klammer drumsetzt):
$$ { \frac { x }{ 100 } \cdot 100 }=\left( \sqrt [ 10 ]{ \frac { 14876,69 }{ 800 } } -1 \right) \cdot 100$$
100 mit 100 kürzen:
$$ { x }=\left( \sqrt [ 10 ]{ \frac { 14876,69 }{ 800 } } -1 \right) \cdot 100 $$
Jetzt musst du das ganze noch in deinen Taschenrechner eintippen und erhältst somit den Wert für x. Man hätte auch immer die rechte Seite sofort ausrechnen können, damit man am Ende nicht solch einen komplizierten Term dort stehen hat. Habe es getan, damit das Ergebnis so genau wie möglich wird. Nachdem man es im Taschenrechner eingetippt hat, muss man zwar auch wieder runden, wenn man das Ergebnis aufschreibt, allerdings hat man es dann sehr genau gerundet.
