folgende Gleichungen erklären!

Question

1) (2x-5) e^{-x}=0

2) (2x-4k) e^kx =0

3) e^4x -5e^2x+6=0

4) (x^2 -4) e^5x= 0

5) xe^x= 0

6) (e^x-2) * x^2 = 0

Verstehen die Aufgabe KOMPLETT nicht !

Bitte einfache erklärungen

Answer 1

zum Beispiel
(2x-5) e^-x=0
Da siehst du: Es ist ein Produkt.
Produkt kann nur 0 werden, wenn einer der Faktoren 0 ist, also
2x-5 = 0 oder   e^-x  =0  Potenzen von e sind aber nie 0, also nur
2x-5=0
also x=5/2

so ähnlich gehen auch die anderen.

Comments

vielleicht noch ein Tipp zu c)  ersetze e^{2x} durch z (Substitution)
dann hast du z^2 - 5z + 6 = 0
Da rechnest du das z aus, das gibt z=2 oder z=3
und dann rechnest du zurück
e^{2x} = 2  
also 2x = ln(2)
also x = ln(2) / 2   und mit der 3 genauso.

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wie sieht es bei der 2 Aufgabe aus?

mich verwirrt das "k"

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e^{kx} ist auch niemals 0.

und 2x-4k=0  wenn  x= 2k

Answer 2

Vom Prinzip her : Ein Produkt wird 0 wenn einer der Faktoren gleich 0 ist.

Ein Beispiel hast du ja schon in einer anderen Antwort.

Tipp zu c) :

Du kannst deine Gleichung umformen in (e^{2x}-3)*(e^{2x}-2) = 0

Hier gilt wieder das selbe wie bei den anderen.