x bestimmen, die die Kongruenz erfüllen

Question

(4x+1)² + 2 ≡ 3 ( mod 6 )

Hier sollen alle x bestimmt werden, die die Kongruenz erfüllen.

Wenn man das umformt bekomme ich 6 | 4x²+2x raus. Mit ausprobieren hab ich rausbekommen, dass immer jede 3. Zahl nicht geht also -1,2,5,8,..... nur weiß ich nicht warum.

Wäre cool wenn das jemand erklären könnte.

Answer 1

6 | 4x²+2x

6 | 2x(2x+1)  ist erfüllt, wenn

3 | x(2x+1)    also        3|x   oder 3|2x+1

gilt also für alle Vielfachen von 3

(hattest du nicht dabei, aber probier mal

für x=3 ist 4x²+2x = 42 geht also auch durch 6)

und für 1,4,7,10 etc die also kong 1 mod 3 sind.

Comments

Super danke!

Mir war nicht so bewusst, dass man da einfach durch 2 teilen kann ^^ das macht die Sache natürlich einfacher.

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warum macht man modulo 3 und nicht modulo 6?

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6 | 2x(2x+1)  ist erfüllt, wenn es ein k aus IN gibt mit

6*k = 2x(2x+1)  und bei einer Gleichung kann man beide Seiten durch 2 teilen

3*k = x(2x+1)   also kann man auch betrachten:

3 | x(2x+1)