Wir haben zwei Formeln ... finde den Extremalwert! ohne Differenzialrechnung..

Question

Ich habe hier zwei Formeln:

y=12-x^2

3b² x - x³=2x³-(x-b)²*(x+2b)

Eine Parabel ist in einem Koordinatensystem. Im ersten Quadranten liegt ein Rechteck( eine Ecke im Ursprung, 2 Seiten auf den Koordinatenachsen) Die vierte Ecke liegt auf der Parabel (y=12-x^2).

Nun soll ich  die maximale Fläche herausfinden, mit dieser Formel 3b² x - x³=2x³-(x-b)²*(x+2b), aber ohne ohne Differenzialrechnung bzw. Ableitungen.

Meine Idee:

Rechteck = A(x) = y*x

A(x)=(12-x^2)*x

und weiter komm ich nicht.

Answer 1

A(x) = 12x - x^3
Das entspricht der gegebenen Formel für b=2
also ist es
A(x) = 2x^3 - (x-2)^2 * (x+4)
Wann ist das nun am größten ?
Da das x positiv ist, wird 2x^3 für wachsendes x immer größer.
Vielleicht könnte man so argumentieren:
Von den 2x^3 wird ja etwas subtrahiert, Damit das Ergebnis möglichst
groß wird, sollte möglichst wenig subtrahiert werden.
Ganz wenig subtrahiert wird für x=2, dann ist der Subtrahend nämlich 0.
Also ist für x=2 das Ergebnis maximal.

Comments

Vielen Dank :)
Könnten Sie mir bitte erklären wie sie auf b=2 kamen ???

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AAAAAAAAAHHHHH jetzt habe ich es verstanden :DDDDDDD
VIELEN DANK SIR :)

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3b² x - x³=2x³-(x-b)²*(x+2b)    Das war doch die Formel. Deine Formel für A(x) war

12x - x^3

Beim Vergleichen von oben nach unten sieht man

3b^2 =12

also b=2

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Wozu das b berechnen ? Es kommt doch in keiner derr anderen Gleichungen vor !

Das entspricht der gegebenen Formel für b=2

Welche gegebene Formel denn bitte ?

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@mathef

Du hast, ohne Diff-Rechnung, eine Lösung gefunden.

Mir ist die Aufgabe schleierhaft.
Was bedeutet den eigentlich

3b² x - x³=2x³-(x-b)²*(x+2b)

im Zusammhang mit der Parabel  und dem
einzufügenden Rechteck ?

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Neben der Funktionsgleichung

y=12-x²

war doch noch die Gleichung

3b² x - x³=2x³-(x-b)²*(x+2b)

gegeben.

Die habe ich einfach als richtig vorausgesetzt, merke jetzt aber,

dass beim Ausrechnen der rechten Seite nicht die linke Seite

rauskommt sondern was falsches. Das liegt daran, dass dort ein

Tippfehler ist. Es muss heißen:

y=12-x²

3b² x - x³=2x³-(x-b)²*(2x+b) 

 Dann kann man aber die Zielfunktion A(x) = 12x - x³ 

mit der linken Seite dieser Gleichung 3b² x - x³

vergleichen und sieht: Für b=2 stimmt beides überein,

dann ist also

A(x) = 12x - x³  = 3b² x - x³=2x³-(x-b)²*(2x+b) für b=2

aber das Argument in Sachen Maximum geht genauso.

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mathef,

Die Reihe ist also

y = 12 - x^2
A ( x ) = 12 * x - x^3
3b² x - x³ = 12 * x - x^3
b = 2

Die max Fläche soll dann wohl sein
A ( x ) = 2x³-(x-b)² * (2x+b) 
A ( x ) = 2x³-(x-2)² * (2x+2) 

Wie man hiermit auf eine Lösung kommt  verstehe ich nicht.

Die Aufgabe ist für mich völlig kurios.

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Ich seh das eher so:

Wenn man die Zielfunktion in der (ungewöhnlichen) Form

A ( x ) = 2x³-(x-2)² * (2x+2)  schreibt, kann man ja so

argumentieren:

Von dem 2x^3 wird immer etwas positives subtrahiert.

Wenn das Ergebnis möglichst groß werden soll, muss der

Subtrahend möglichst klein sein , und im Falle x=2 ist

er gleich 0, das ist die kleinste Möglichkeit.

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Meinen Glückwunsch zur gesamtem Lösung.
Da muß man erst einmal drauf kommen.

Die Aufgabe insgesamt fällt bei mir völlig aus dem
Rahmen bisher bekannter Aufgaben

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So 100%ig zufrieden bin ich allerdings mit dem Ergebnis nicht.

Genauso könnte man ja argumentieren,

dass bei 2x^3 + 1 - (x-1)^2 , wenn man es nur für pos. x betrachtet

von den 2x^3 + 1 immer etwas abgezogen wird und

dann müsste das am größten sein, wenn x-1=0 ist.

Hier stimmt das aber nicht. Das Problem ist wohl, dass sowohl

Minuend als auch Subtrahend von x abhängig sind.

Bei der anderen Funktion glich sich das aber irgendwie aus.

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Wo kommt der Term

2x³ + 1 - ( x -1 )²

her ? Ich kann den Term nirgendwo entdecken.

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kommt von mir.

Ist ein Gegenbeispiel zu dieser Art von Argumentation.

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mathef,
eine Bitte vorab : bitte nicht scheibchenweise die Lösung oder
deine Gedanken präsentieren. Ich möchte nicht in eine Endlos-
diskussion verwicklet werden.

Wir sind bei

A ( x ) = 2x³-(x-2)² * (2x+2)
x ist stets positiv. Wir betrachten nur die Rechte Seite der Parabel.
Das Maximum der Funktion liegt bei x = 2.

Damit könnte die Aufgabe schon beendet sein.

Was bedeutet also
2x³ + 1 - (x-1)²
Ich kann mir den Term nicht erklären.