Aussehen einer bestimmten Matrix nach kompakter Schreibweise

Question

Aufgabe:

Welche normierten Polynome vom Grad $n$ treten als charakteristische Polynome von $n \times n$ Matrizen auf? Antwort: alle. Überprüfen Sie dies für $n \leq 4$ mit Hilfe von Matrizen der Gestalt

$\left(\begin{array}{cc} 0 & a_{0} \\ E^{(n-1)} & a \end{array}\right)$

wobei 0 eine Zeile aus $n-1$ Nullen sei, $a_{0} \in K$ und $a=\left(a_{1}, \ldots, a_{n-1}\right)^{t} \in K^{n-1}$.

Ansatz/Problem:

Ich verstehe die Schreibweise nicht. Der linke Teil mit der Null und der Einheitsmatrix versteht sich von selbst. Lediglich den Teil mit a0 und a verstehe ich nicht aufgrund von t. Könnte mir jemand zeigen wie die Matrix beispielsweise vom Grad 3 und oder 4 aussehen würde?

Answer 1

Das t heißt einfach nur "transponiert", also die Zeile, die da steht, soll eine Spalte sein. Bei n=4 sollte das so aussehen:

0      0     0      a0
1     0      0       a1
0      1     0      a2
0      0     1      a3

Comments

Ah natürlich danke, für die sehr gute Erklärung und das Beispiel :)

Answer 2

Das t bedeutet transponiert und soll bedeuten, dass du den Vektor a vertikal (senkrecht) in die Matrix schreiben sollst.