Wie kann ich überprüfen, wann eine Funktion vorliegt? Schreibweise g : ℝ → ℝ : x ↦ 7x + 2

Question

Beispiel: g : ℝ → ℝ : x ↦ 7x + 2  liegt  eine Funktion vor?

und was ist hiermit gemeint " ℝ → ℝ " ?

Wie schreibt man diesen Etwas "g : ℝ → ℝ : x ↦ 7x + 2"  in die Form g(x) um?

Answer 1

bsp. g : ℝ → ℝ : x ↦ 7x + 2  liegt  eine Funktion vor? 

und was ist hiermit gemeint " ℝ → ℝ " ?

Das meint, dass jeder reellen Zahl eine reelle Zahl (und nicht etwa 2 oder mehr reelle Zahlen) zugeordnet wird. 

Die erste reelle Zahl wird x genannt, die zugeordnete Zahl 7x+2 ist dann normalerweise das y. 

und ja. 7x+2 liefert für jedes x genau einen zugeordneten Wert. Daher ist g eine Funktion.

Wie schreibt man diesen Etwas "g : ℝ → ℝ : x ↦ 7x + 2"  in die Form g(x) um? 

Die Funktion g mit der Gleichung g(x):= 7x + 2, wobei x∈ℝ

Zur Repetition: https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionen

Comments

handelt es sich ebenfalls um eine injektive Funktion g(x):= 7x + 2?
Es ist doch jedem x-wert nur ein y wert zugeschriebenordnet und müsste sie in diesem Fall auch surjektiv sein, da man jeden y-wert aus dem Definitionsbereich darstellen kann?

Entsprechend wäre die Funktion bijektiv oder?

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@Gast: Ja das ist richtig so. 

rechnerisch kannst du y = 7x + 2 nach x auflösen.

y - 2 = 7x

x = (y -2)/7 

und das ist für jedes (reelle) y eindeutig berechenbar. 

Answer 2

bsp. g : ℝ → ℝ : x ↦ 7x + 2  liegt  eine Funktion vor? 

Ja. Das ist eine lineare Funktion

und was ist hiermit gemeint " ℝ → ℝ " ?

Du darfst für x alle Werte aus R einsetzen und der Funktionswert kann Werte aus R annehmen.

Wie schreibt man diesen Etwas "g : ℝ → ℝ : x ↦ 7x + 2"  in die Form g(x) um? 

g(x) = 7x + 2 mit x ∈ ℝ

Comments

Danke, wäre das hier keine umsetztbare Funktion?

j: ℝ → ℝ : x↦ 1/x

Wenn 0 zu ℝ gehört und wir 0 für x einsetzen, hätten wir einen Nenner mit 0 und dass ist nicht möglich oder?

Wäre es in diesem Fall korrekt, die Funktion so zu schreiben?

j: ℝ \ 0 → ℝ : x↦ 1/x

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Hi, da die Relation

j: ℝ → ℝ : x ↦ 1/x

aus den von dir beschriebenen Gründen nicht
linksvollständig ist, ist sie keine Funktion.

Eine davon verschiedene Relation

k: ℝ \ { 0 } → ℝ : x ↦ 1/x 

ist linksvollständig und rechtseindeutig
und daher eine Funktion.

vgl. http://www.free-education-resources.com/www.mathematik.net//funktionen/fu1s2.htm