Funktion f(x) = (1 + 3x)^{1/3}. Bestimmen Sie den Koeffizienten a1 des Taylorpolynoms 3. Grades.

Question

Der  Entwicklungspunkt ist x0 = 0.

EDIT: Funktion in der Überschrift gemäss Kommentar korrigiert.

Comments

f(x) bitte noch formatiert angeben.

Meinst du f(x) = (1 + 3x)^{1/3} ?

Und was ist das Problem? Die Ableitung von f?

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Genau ich meinte f(x) = (1 + 3x)^1/3. Die Ableitung müsste ja f'(x) = 1/(3x+1)^2/3 sein, aber wie komm ich von da dann auf den Koeffizienten a1?

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 f(x) = (1 + 3x)^1/3. Die Ableitung müsste ja f'(x) =  1/(3x+1)^2/3 sein, aber wie komm ich von da dann auf den Koeffizienten a1? 

f(0) = 1

f ' (0) = 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe

f(x) = 1/ 0! *(x-0)^0 + 1/ 1! *(x-0)^1 + ....weitere Ableitungen berechnen.

Je nach dem, wie ihr nummeriert, müsste a1 dann 1/1! = 1 sein. 

Answer 1

 f'(x) = 1/(3x+1)^2/3
f '' ( x) = -2 / (3x+1)^{5/3}
f ' ' ' (x)  =  10 / (3x+1) (8/3)

und Taylor mit Entwicklungspunkt x=0 gibt doch
    f(x)   = f(0) + f ' (o) * x  +  f ' ' (0) *  x^2 / 2  + f ' ' ' (0) * x^3 / 6
            =  1    +   1 * x    +  -2 * x^2 / 2    +  10 * x^3 / 6
            = 1  +x   - x^2  + (5/3)*x^3

wirklich nur a1 gesucht ?
Das wäre also 1.