Gemeinsame Lösungen finden: 2cos(x)=exp(x^2)

Question

2cos(x)=exp(x^2)

kann mir jemand sagen wie ich hier auf eine lösung komme?

Answer 1

würde sagen das kann man nur numerisch lösen.

Nutze beispielsweise Newtonverfahren: https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Ich komme auf die beiden Lösungen:

x_(1) ≈ -0,6703

x_(2) ≈ 0,6703

Grüße

Comments

danke für deine antwort, aber sowas dürfen wir noch nicht verwenden

bin totalverwirrt jetzt

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Was dürft ihr dann verwenden? :P

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ich glaub ich muss zeigen dass es eine lösung im interval

-pi/2 und 0

mit nillstellensatz von bolzano

Answer 2

Neben dem schnellen Newton-Verfahren (für 14 Stellen nur etwa 5 Iterationen) Iterationsrechner  Beispiel 118

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm   

gibt es auch das Bisektionsverfahren (auch Intervallhalbierungsverfahren siehe Wikipedia)  

Beispiel 2

Achtung: erst Grenzen (a=0.5 b=1) und Abbruchbedingung definieren, da es sonst Endlosschleifen geben kann.

Wie man sieht, sind hier für gleiche Stellenanzahl i=44 Iterationen statt 5 nötig.

Bei der Frage "die Lösung" fehlt die Anzahl der gewünschten Nachkommastellen, da diese scheinbar einfachen Formeln unendlich viele erzeugen! So richtig interessant wird es ab 10000 Stellen, da man daraus Gebirgsbilder (3D Diagramme)  und farbige Linien erstellen kann:

http://www.gerdlamprecht.de/Pi_Nachkommastellen_Bilder_visualisiert.html  

http://www.gerdlamprecht.de/html5-Ziege3D-rotate.htm

Da beide Funktionen symmetrisch -> natürlich auch die negative Lösung: x2 = -x1

Selbst die genaue Ergebnisangabe x1=0.6703157448252027724...

reicht nicht aus (ist nicht "die Lösung"), da es auch

3114788633 * Pi/14598190722 = 0.6703157448252027724...  

sein könnte, was es ABER nicht ist! (erst ab 200 Stellen gibt es kaum noch Ersatz-Formeln, die an die exakte Lösung herankommen).

Comments

Aber vermutlich ist Dir das alles zu kompliziert und Ihr sollt das nur grafisch zeichnen:

Die Nullstelle= Subtraktion beider Funktionen:  exp(x*x)-cos(x)*2

Mit dieser primitiven Grafik Xmin=0.67031  Xmax=0.67032

hat man schon mit der Angabe 0.67031 < x1 < 0.67032

oder besser Mittelwert, da etwa in der Mitte des Bildes: 0.670315...

2 Nachkommastellen mehr, als der Antworter  Unknown