Kugelvolumen aus Mantelfläche eines Kegels bestimmen

Question

Ich schreib morgen eine mathearbeit und ich komme grade nicht weiter

Von einem kegel sind gegeben : V = 185,2 cm3

h =6.8cm       Die mantelflache des kegels ist genauso groß wie die oberflache einer kugel. Berechne das volumen dieser kugel

Answer 1

das Volumen eines Kegels ergibt sich zu

V = 1/3*π*r^2*h

Das nun nach r umstellen und r berechnen --> r = 5,1 cm

Nun kann man den Mantel des Kegels berechnen. Dafür ist bekannt: M = rsπ

Es muss also noch s zu s = √(h^2+r^2) = 8,5 cm berechnet werden und nun kann der Mantel zu M = 136,18 cm^2 bestimmt werden.

Nun zur Kugel. Diese hat die Oberfläche O = 136,18 cm^2

Die Oberfläche berechnet sich zu O = 4πr^2. Nach r umgestellt ergibt sich r = 3,292 cm.

Und damit das Volumen V = 4/3*π*r^3 = 149,432 cm^3.

Grüße