Zinseszins als Funktion - linear oder exponentiell?

Question

Zinseszins Frage. Ich will graphisch den Verlust wissen. Wenn ich ein Kapital X habe und davon jährlich 5% abziehe - wieviel habe ich nach n Jahren? Das ganze am besten als Funktion (wobei y =|Verlust| und x = Kapital ist) - ich  komme immer auf lineare Graphen - aber sollte das ganze nicht exponentiell laufen? Je größer X ist desto größer ist auch der Verlust?

 

Danke für die Hilfe

Answer 1

Die Formel lautet:

V(n,X) = X*(1 - 0.95ⁿ)

In jedem Jahr reduziert sich das momentane Kapital K_n auf ein neues Kapital K_n+1 = 0.95*K_n. Das Kapital nach n Jahren lautet also 0.95ⁿ*X, demnach der Verlust nach n Jahren X-0.95ⁿ*X = X*(1-0.95ⁿ)

Die Frage ist nun, in Bezug auf welche Variable du das untersuchen möchtest!
Nach einer festen Anzahl von Jahren ist 0.95ⁿ natürlich einfach nur eine Zahl, und X*(1-0.95ⁿ ) darum eine lineare Funktion in X.

Bei festem Anfangskapital handelt es sich dagegen um eine exponentielle Funktion in n.

 

Comments

Ach, jetzt verstehe ich erst, was du meinst.

Ich habe mir die Funktion mal geplottet und sie sieht auf den ersten Blick wirklich sehr linear aus.

 

Wenn man die Funktion aber auf einem etwas größeren Intervall betrachtet, sieht man, dass sie irgendwann in die Sättigung geht - es kann nämlich nicht mehr Verlust geben, als ohnehin schon da war.

Answer 2

x sind bei mir Jahre. K ist das Anfangskapital. f(x) ist das Kapital in Abhängigkeit von der Zeit.

Du kannst hier f(x) = K* 0.95^x benutzen. In der Skizze ist K=10

In deinen Variabelnbelegungen: X(n) = X_o * (1 - 5/100)^n

Comments

Brauche den Graph leider genauso mit den X und Y-Achsen: Y, Verlust ohne das minus Vorzeichen, X das Kapital - weiß leider nicht wie ich von deiner Formel auf meine gesuchte kommen soll.

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Horizontal das Kapital und Vertikal den Verlust? und in welche Richtung das n (die Zeit)?

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y(x) = 0.05 x

 

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Also ich hab für n Zahlen die ich einsetzen muss: also beispielsweise 5.

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Das geht in diesem Graph nicht. Da musst du fast eine Achse mit n=Zeit beschriften. Das ist bei mir in der Regel die horizontale Achse. vgl. Antwort von Julian Mi.

In meinem ersten Graphen kannst du bei horizontal 5 ablesen, wieviel Kapital noch vorhanden ist.