Ich muss eine Gleichung ändern von sin(Pi*t)=0,5 zu t=k+1/6?

Question

Ich wollte fragen, ob mir jemand sagen kann wie ich von der ersten Gleichung zur nächsten komme??

sin(Pi*t)=0,5

t=k+1/6

Answer 1

Da kann was nicht stimmen, denn für k=1 gibt es

sin(pi*(1+1/6)) = sin ( (7/6)*pi) = -0,5

Richtig wäre es wohl so:

sin(Pi*t)=0,5

Es ist bekanntlich ( s. Formelsammlung) sin (pi/6) = 0,5 und wegen

der Symmetrie des Graphen von sin auch sin (5*pi/6) = 0,5.

und dann jeweils alle Vielfachen von 2pi wieder der Wert 0,5.
also ist
pi*t = 2pi*k+ 1/6pi = (2k+1/6) * pi also t=2k+1/6
oder
pi*t = 2pi*k+ 5/6pi = (2k+5/6) * pi also t=2k+5/6

Comments

Vielen Dank aber könntest du mir den Schritt etwas langsamer erklären also ein etwas genauer ? :)

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Nein müssen sie doch nicht nur ich verstehe den Schritt nicht als sie hier pi*t = 2pi*k+ 1/6pi  das sinus weggenommen haben... aber wie ??

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Es geht doch darum, dass bei sin(....) als Ergebnis 0,5 herauskommt.

Das ist bei sin( 2pi*k+ 1/6pi) und bei sin ( 2pi*k+ 5/6pi) der Fall.

In deiner Aufageb steht aber beim sin in der Klammer pi*t, also muss

pi*t = 2pi*k+ 5/6pi oder pi*t =  2pi*k+ 1/6pi  sein.

Answer 2

arcsin( sin (π * t ) ) = arcsin ( 0.5 )
π * t  = 0.5235
t = 1 / 6

und weil sich die sin Werte alle 2 * π ( 1 Periode )
wiederholen ist ein Teil der Lösung
t = 1 / 6 + k * 2 * π ( k = 0,1,2,3... )
Weitere Lösungen kannst du auf dem Graph ersehen.

Comments

Vielen Dank

doch wie kann ich den arcsin in meinem Taschenrechner (üblicher Casio-Rechner) benutzen... :)

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Den Casio Rechner kenne ich nicht

Üblicherweise gibt es auf den Rechnern die Tasten
tan, sin, cos, ln usw
Eintippen 1 und dann sin ergibt 0.841
( Einstellung des Rechners auf Bogenmass )

Für die Umkehrfunktion arcsin gebe ich auf meinem Rechner ein
0.841 (2nd) sin und erhalte 1
oder
0.5 (2nd) sin = 0.524

Solltest du mit meinem HInweis nicht weiterkommen dann
frage einen deiner Mitschüler.