Spitze einer Pyramide berechnen mit h=10

Question

folgende Aufgabe(n) sind gegeben:

A 4,2,0; B 10,-6,0; C 18,0,0; D 12,8,0 und Höhe der Spitze, die senkrecht über der Mitte der Grundfläche steht: 10

Berechnen Sie die Koordianaten der Spitze S

Berechnen Sie die Länge der Pyramidenkanten AB und AS

Bitte um kurzen Anschubser ;)

Danke und Grüße

Answer 1

Mit "Mitte der Grundflläche" könnte der Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche gemeint sein.

Berechne zuerst mal diesen Schnittpunkt.

Vermutung: Er liegt in der Mitte beider Diagonalen.

A 4,2,0; B 10,-6,0; C 18,0,0; D 12,8,0

Mittelpunkt von AC ist P((4+18)/2,2/2,0)= P(11,1,0)

Mittelpunkt von BD ist Q(11, 1,0)

Vermutung bestätigt

==> M(11,1,0)

10 Einheiten weiter oben liegt S(11,1,10).

Längen von Kanten (Vektoren) berechnest du mit dem 3-dim. Pythagoras.

AB = (10-4, -6-2, 0) =(6, -8,0)

|AB| = √(36 + 64) = 10

 und AS = (7, -1, 10)

|AS| = √(49 + 1 + 100) = √150