Exponentialgleichung

Question

unser Thema ist gerade Exponentialgleichungen. 

So, jetzt haben wir folgende Aufgabe:

2^-x=102^x-4

Das habe ich bis jetzt gerechnet, ich bin nicht sicher ob das soweit stimmt:

10^2x-4*4=1/2^x

lg(10^2x-4*4)=lg(1/2^x)

lg(10^2x-4)+lg(4)=lg(1/2^x)

(2x-4)*lg(10)+lg(4)=lg(1/2^x)

2x*lg(10)-4*lg(10)+lg(4)=lg(1/2^x)

2x*lg(10)-4*lg(10)+lg(4)=x*lg(1/2)

-4+lg(10)+lg(4)=x*lg(1/2)-2x*lg(10)

Ist das bis dahin richtig? Ich weiß nicht wie ich jetzt weiter machen müsste, eigentlich würde ich jetzt x ausklammern, aber dass ich x und -2x habe, verwirrt mich. Das Ergebnis müsste, 1,477 sein.

Viele grüße.

Comments

Achso ok, vielen dank. :)
LG

Answer 1

sieht soweit eigentlich gar nicht schlecht aus (die erste Zeile mit der eigentlichen Aufgabe stimmt so nicht, hab die erste Rechenzeile verwendet).

-4*lg(10)+lg(4)=x*lg(1/2)-2x*lg(10)

Nun wisse, dass lg(10) = 1 ist. Dann kannst Du das vereinfachen zu:

-4+lg(4) = x*lg(1/2) - 2x   |x ausklammern

-4+lg(4) = x(lg(1/2) - 2)   |:rechte Klammer

x = (-4+lg(4)) / (lg(1/2)-2) ≈ 1,4767

Grüße